1.3 探索三角形全等的条件（3）-(配套课件)2022-2023学年七年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第 1 章 三角形 1.3 探索三角形全等的条件（3） 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢？ 情境导入 A B 知识回顾 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。 A B C D E F 用数学语言表述： 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。 画法： 2.在射线AM上截取AB=3cm 3.在射线AN上截取AC=4cm 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？ 若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC. 1.画∠MAN=45° 4.连接BC ∴△ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？ 课堂探究一：“边角边” 问：如图△ABC和△ DEF 中， AB=DE=3㎝，∠B=∠E=300 ， BC=EF=5㎝ 则它们完全重合吗？即△ABC≌△DEF ？ 3㎝ 5㎝ 300 A B C 3㎝ 5㎝ 300 D E F 课堂探究一“边角边” 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SAS） A B C D E F 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 分别找出各题中的全等三角形 A B C 40° 40° D E F (1) D C A B (2) △ABC≌△EFD根据“SAS” △ADC≌△CBA根据“SAS” 思考 已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD △ABD和△CBD全等吗？ 分析: △ABD≌△CBD 边: 角: 边: AB=CB(已知) ∠ABD=∠CBD(已知) ? A B C D (SAS) 例1 已知如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD。 求证：AD=CD，BD平分∠ADC. A B C D 变式1 A B C D 已知AD=CD，BD平分∠ADC. 求证∠A=∠C. 变式2 A B C D O 1 .如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，求证△AOB≌△COD. 2. 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断AD与BC的数量吗？说明理由. A B C D 归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。 课堂练习 课堂探究一：“边角边”的应用 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢？ A B 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结ED，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。 AC=DC  ∠ACB=∠DCE BC=EC △ACB≌△DCE AB=DE 想一想 A B C D E 小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。 E F D H △EDH≌△FDH（SAS）→ EH=FH 想一想 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ A B C D E F 2.5cm 3.5cm 40° 40° 3.5cm 2.5cm 结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等 ！ 试一试 猜一猜 是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等？你能举例说明吗？ 如图△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=BD， ∠B=∠B 它们全等吗？ B A C D 注：要利用“SAS”证明三角形全等，这个角一定要是这两边所夹的角 1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点． 求证：△ABE≌△ACF． 2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF． 求证：△ABE≌△CDF． 达标检测 3.下列图形中有没有全等三角形？并说明全等的理由． 甲 8 cm 9 cm 丙 8 cm 9 cm 8 cm 9 cm