1.3 探索三角形全等的条件（1）-(配套课件)2022-2023学年七年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第 1 章 三角形 1.3 探索三角形全等的条件（1） ①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④∠A=∠D ⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F A B C D E F 1、什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。 2、 全等三角形有什么性质？ 情境导入 满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？ 1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等） ①只给一条边： ②只给一个角： 60° 60° 60° 课堂探究一：探究三角形全等的条件 2.给出两个条件： ①一边一内角： ②两内角： ③两边： 30° 30° 50° 50° 2 cm 2 cm 4 cm 4 cm 可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。 30° 30° 30° 3 cm 3 cm 3 cm 三边对应相等的两个三角形全等 （可以简写为“边边边”或“SSS”）。 试一试：已知三角形三条边分别是4 cm，5 cm，7 cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？ 课堂探究二：“边边边” 思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？ 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等. AB=DE BC=EF CA=FD A B C D E F 用数学语言表述： 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） { 例1. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD 是连接A与BC中点D的支架。 求证：△ABD≌△ACD 分析：要证明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。 结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。 1.准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； 2.三角形全等书写三步骤： ①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件用大括号括起来 ③写出全等结论 证明的书写步骤 归纳 1.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？ 解：要证明△ABC≌△FDE， 还应该有AB=DF这个条件 ∵DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF ∴AD+DB=BF+DB，即AB=DF 随堂练习 2. 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：△AEB ≌ △ ADC。 证明：∵BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD. 在△AEB和△ADC中， AB=AC AE=AD BE=CD ∴△AEB≌△ADC C A B D E { 3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C. D A B C 证明：在△ABD和△CDB中 AB=CD AD=CB BD=DB ∴△ABD≌△CDB（SSS） （已知） （已知） （公共边） ∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等） 思考：你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？ 4、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？ H D C B A 解：有三组。　　　　　　　　 在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH　 ∴△ABH≌△ACH（SSS） ∵BD=CD，BH=CH，DH=DH ∴△DBH≌△DCH（SSS）　 在△ABD和△ACD中 ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD　∴△ABD≌△ACD（SSS） 在△DBH和△DCH中 解： ①∵E、F分别是AB，CD的中点（ ） 又∵AB=CD ∴AE=CF 在△ADE与△CBF中 AE = = ∴△ADE≌△CBF( ) ∴AE= AB，CF= CD 1 2 1 2 5. 如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由. ①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C CF AD DE BF SSS △ADE≌△CBF 全等三角形对应角相等 已知 A D B C F E CB ②∵ ∴∠A=∠C( ) = BC BC △DCB BF=DC 或 BD=FC A B C D 解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = CD AC = BD = △ABC≌ （ ） S S S 6.如图，AB=CD，AC=B