3.2中位数与众数-(配套课件)2022-2023学年八年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第 三章 数据的分析 2 中位数与众数 学习目标 1.掌握中位数和众数的概念.会求一组数据的中位数和众数． 2.了解平均数、中位数、众数之间的区别和联系. 学习重难点 求一组数据的中位数和众数． 平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系． 难点 重点 知识点1 中位数与众数 ① 某公司员工的月工资如下: 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 7 000 4 400 2 400 2 000 1 900 1 800 1 800 1 800 1 200 4 我公司员工收入很高，月平均工资为2 700元. 经理 我的工资是1 900元，在公司算中等收入. 职员D 我们好几个人工资都是1 800元. 应聘者 这个公司员工收入到底怎样呢？ 职员C 你怎样看待该公司员工的收入? 5 经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员 工的收入情况. 月平均工资2 700元，指所有员工工资的平均数是2 700元， 说明公司每月将支付工资总计2 700×9=24 300 （元）. 职员C的工资1 900元，恰好居于所有员工工资的“正 中间”（恰有4人 的工资比他高，有4人的工资比他低）， 我们称它为中位数. 9个员工中有3个人的工资为1 800元，出现的次数最 多，我们称它为众数. 6 （1）你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适? （2）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？ 议一议 7 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． 中位数 众 数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数． 8 求中位数的步骤： 1.将所有数据按大小顺序排列. 2.确定数据个数的奇偶性. 3. 当数据是奇数个时,取最中间的一个数作为中位数;当数据是 偶数个时,取最中间的两个数的平均数作为中位数. 解读 9 众数： 1.众数是出现次数最多的数据,而不是该数据出现的次数； 2.一组数据的众数一定出现在这组数据中； 3.一组数据的众数可能不止一个； 4.一组数据也可能没有众数；因为有可能数据出现的频 数相同. 要点解读 10 某班七个合作学习小组人数如下： 4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是(　　) A．5　　　B．5.5　　　C．6　　　D．7 解析：根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝ 6×7， 解得x＝7.从小到大排列这组数据为4，5， 5，6，7，7，8，所以中位数是6. 例1 C 11 某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，则这些队员年龄的众数是(　　) A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁 例2 C 解析： 这组数据中14岁出现的次数最多，有8次，所以这组数据的众数为14岁，故选C. 12 联系：平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量， 平均数是最重要的量． 知识点2 平均数、中位数、众数的区别与联系 ② 13 区别： （1）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动，易受极端值的影响； （2）中位数与数据的排列顺序有关，某些数据的变动对中位数没有影 响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势； （3）众数主要研究各数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题． 当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义. 14 为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校与家庭的联系,某中学积极组织全体教师开展“课外访万家”活动,王老师对所在班级的全体学生进行了实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,现从中随机抽取15名学 生家庭年收入的情况,数据如下表: 例3 年收入 /万元 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 15 （1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数; （2）你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由. 解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数为(2×1+2.5×3+ 3×5+4×2+5×2+9×1+13×1)÷15=4.3(万元). 将这15个数据按从小到大的顺序排列,最中间的数据是3, 所以