2.4.3分式方程的应用（1）-(配套课件)2022-2023学年八年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第二章 分式与分式方程 2.4分式方程 2.4.3分式方程的应用（1） 学习目标 1.会列分式方程解决实际问题. 2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理. 学习重难点 会列分式方程解决实际问题. 能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理. 难点 重点 新课导入 做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。 问题1：你能找出这一情境中的等量关系吗? 问题2：根据这一情境你能提出哪些问题? (1)第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元 (2)第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数 (3)出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)÷（每间房屋的租金) (1)求出租的房屋总间数; (2)分别求两年每间房屋的租金 新课导入 解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得 解这个方程得： x =8000 经检验 x =8000是所列方程的根 问题3：你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? 所以，8000+500=8500（元） 答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元。 方法一： 做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。 新课导入 问题3：你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? 做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。 解：设共有x套房间 ，根据题意，得 解这个方程得： x =12 经检验 x =12是所列方程的根 所以，102000÷12=8500（元）,96000÷12=8000（元） 答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元。 方法二： 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:清题意，并设未知数； 2.找:相等关系； 3.列:出方程； 4.解:这个分式方程； 5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根； (2)是否符合题意）； 6.写:答案. 新课讲授 例题解读 1.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格. 解：设去年用水的价格为x元/m3，则今年的水价为 解这个方程，得 经检验， 是所列方程的根. 答：该市今年居民用水的价格 为2元/m3. 根据题意，得 (元/m3) 2.小明和同学去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 解:设文学书的价格是本x元/本，则科普书1.5x元/本. 根据题意，得 解得 x = 5 答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元 经检验 x = 5是所列方程的根。 ∴1.5x=1.5×5=7.5（元） 小结 分式方程的应用 找出正确的等量关系 步骤：审、找、列、解、验、写 1.某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料. 解：（1）设B型机器人每小时搬运 x kg材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)kg材料. 根据题意，得 . 解得x=120. 经检验：x=120是原分式方程的解. 当x=120时，x+30=150. 随 堂 小 测 答：A型机器人每小时搬运150kg材料，B型机器人每小时搬运120kg材料. 随 堂 小 测 2.某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价分别是多少？ 解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元. 根据题意，得 . 解得x =120. 经检验：x =120是原分式方程的解. 1.5x=1.5×120=180.