2.4.2分式方程的解法-(配套课件)2022-2023学年八年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第二章 分式与分式方程 2.4分式方程 2.4.2分式方程的解法 学习目标 1.掌握解分式方程的基本思路和解法. 2.理解解分式方程可能无解的原因. 学习重难点 掌握解分式方程的基本思路和解法. 理解解分式方程可能无解的原因. 难点 重点 复习导入 问题1. 解一元一次方程的步骤： 问题2. 解一元一次方程 解：3x-2（x+1）=6 3x-2x=6+2 x=8 去分母、去括号、移项，合并同类项，未知数系数化为1. 新课导入 你能试着解这个分式方程吗？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 解分式方程最关键的问题是什么？ （1）如何把它转化为整式方程呢？ “去分母” 新课导入 方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x) 解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得 检验：将x=6代入原方程的两边，左边= ，右边= ， 因为左边=右边，所以，x=6是原分式方程的解. 90（30-x)=60(30+x)， 解得 x=6. x=6是原分式方程的解吗？ 新课讲授 1.分式方程的解法 一般地，解分式方程时，先将方程两边同乘一个适当的整式（通常是各分式的最简公分母），约去分母，从而转化成整式方程，然后再解这个整式方程. 下面我们再讨论一个分式方程： 解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得 x+5=10， 解得 x=5. x=5是原分式方程的解吗？ 检验：将x=5代入原方程中，分母x-5 和x2-25 的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解. 想一想： 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同. 我们再来观察去分母的过程: 90(30-x)=60(30+x) 两边同乘(30+x)(30-x) 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0 真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解. x+5=10 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 新课讲授 1.分式方程的增根 如果解得整式方程的根使得原分式方程中的分式的分母的值为0，像这样，在方程变形中如果产生了不适合原方程的根，那么我们称它为原方程的增根. 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验． 分式方程解的检验------必不可少的步骤 检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 例题解读 2.解分式方程： . 解：方程两边同乘(x+1)(x-1)，得4+x2-1=(x-1)2， 解得x=-1. 检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=0， 所以x=-1不是原分式方程的解. 所以原分式方程无解. 解分式方程的一般步骤 一去 二解 三验 四写 去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程. 解这个整式方程. 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，原分式方程无解. 写出原分式方程的解. 新课讲授 3.（1）解方程 解： 方程两边乘x(x-3),得 2x=3x-9. 解得 x=9. 检验：当x=9时，x(x-3) ≠0. 所以，原分式方程的解为x=9. （2）解方程 解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解得 x=1. 检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 小结 分式方程的解法 一去 基本思路 二解 三验 步骤 四写 去分母 分式方程 整式方程 转化 解：方程两边同时乘以x(x+2)，得5x=4(x+2). 解这个整式方程得x=8. 经检验，x=8是原方程的解. 1.解