1.3.3公式法（3）-(配套课件)2022-2023学年八年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第一章 因式分解 1.3公式法 1.3.3公式法（3） 学习目标 根据多项式的特点，灵活选择平方差公式或完全平方公式进行因式分解的方法。 学习重难点 根据多项式的特点，灵活选择平方差公式或完全平方公式进行因式分解的方法。 重难点 新课导入 多项式x(x+6)+9能因式分解吗？与同伴进行交流。 能。 x(x+6)+9 =x2+6x+9 =(x+3)2 例题解读 1.分解因式： （1）y(y+4)-4(y+1)； （2）(x2+1)2-4x2. 解：（1）y(y+4)-4(y+1) = (y+2)(y-2)； = y2 - 4 （2）(x2+1)2-4x2 =(x2+1)2-(2x)2 =(x2+2x+1)2(x2-2x+1)2 =(x+1)2(x-1)2 多项式因式分解的一般步骤是什么？ 1.判断多项式有无公因式，能否运用提公因式法分解因式； 2.根据多项式的特点选择平方差公式、完全平方公式或其他公式； 3.选用其他方法分解因式。 新课讲授 小结 因式分解 提公因式法 第一步找公因式； 第二步提公因式。 公式法 a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2 随 堂小测 1．多项式x2－4与x2－4x＋4的公因式为(　　) A．x＋4 B．x－4 C．x＋2 D．x－2 D 2．把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是(　　) A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2 C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2 D 3．下列因式分解正确的是(　　) A．x2－x＝x(x＋1) B．a2－3a－4＝(a＋4)(a－1) C．a2＋2ab－b2＝(a－b)2 D．x2－y2＝(x＋y)(x－y) D 4.阅读并解答． 在分解因式x2－4x－5时，李老师是这样做的： 　x2－4x－5 ＝x2－4x＋4－9　　　　　　　 (第一步) ＝(x－2)2－32 (第二步) ＝(x－2＋3)(x－2－3) (第三步) ＝(x＋1)(x－5). (第四步) (1)从第一步到第二步运用了__________公式； (2)从第二步到第三步运用了________公式； (3)仿照上面的方法分解因式：x2＋2x－3. 完全平方 平方差 （3）解：x2＋2x－3 ＝x2＋2x＋1－4 ＝(x＋1)2－22 ＝(x＋1＋2)(x＋1－2) ＝(x＋3)(x－1) 5.阅读理解： 用“十字相乘法”分解因式2x2－x－3的方法． (1)二次项系数2＝1×2. (2)常数项－3＝－1×3＝1×(－3)，验算：“交叉相乘之和”． ① 1×3＋2×(－1)＝1， ② 1×(－1)＋2×3＝5， ③ 1×(－3)＋2×1＝－1， ④ 1×1＋2×(－3)＝－5； (3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(－3)＋2×1＝－1，等于一次项系数－1. 即：(x＋1)(2x－3)＝2x2－3x＋2x－3＝2x2－x－3，则2x2－x－3＝(x＋1)(2x－3)． 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法． 仿照以上方法，分解因式： 3x2＋5x－12＝______________. (3x－4)(x＋3) 6.观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解： 甲：x2－xy＋4x－4y ＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组) ＝x(x－y)＋4(x－y)(分别提公因式) ＝(x－y)(x＋4)． 乙：a2－b2－c2＋2bc ＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组) ＝a2－(b－c)2(直接运用公式) ＝(a＋b－c)(a－b＋c)． 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： (1)m3－2m2－4m＋8； (2)x2－2xy＋y2－9. ＝m2(m－2)－4(m－2) ＝(m－2)(m2－4) ＝(m－2)(m＋2)(m－2) ＝(m＋2)(m－2)2. ＝(x－y)2－32 ＝(x－y＋3)(x－y－3)． 7．下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程． 解：设x2－4x＝y，则 原式＝(y＋2)(y＋6)＋4　　(第一步) ＝y2＋8y＋16