1.3.2公式法（2）-(配套课件)2022-2023学年八年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第一章 因式分解 1.3公式法 1.3.2公式法（2） 学习目标 1.理解并掌握用完全平方公式分解因式，发展逆向思维和推理能力。 2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算。 学习重难点 理解并掌握用完全平方公式分解因式。 重点 灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算。 难点 新课导入 你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？ 同学们拼出图形为： a a b b a b a b ab a² b² ab 这个大正方形的面积可以怎么求？ a2+2ab+b2 （a+b）2 = a b a b a² ab ab b² （a+b）2 a2+2ab+b2 = 将上面的等式倒过来看，能得到： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解. 2 a b +b2 ± =(a ± b)² a2 首2 +尾2 ±2×首×尾 (首±尾)2 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 想一想：多项式 有什么特点？你能将它分解因式吗？ 新课讲授 1.用完全平方公式进行因式分解 2.公式法 通常我们把运用乘法公式进行因式分解的方法叫做公式法。 例题解读 （3）a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )² （2）m²-6m+9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² = ( )² （1） x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )² x 2 x + 2 a a 2b a + 2b 2b 1.对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空： m m - 3 3 x 2 m 3 2.如果x2-6x+N是一个完全平方式，那么N是( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9 B 解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x×(-3),故可知N=(-3)2=9. 例题解读 例题解读 3.分解因式： （1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2. 解：（1）16x2+ 24x +9 = (4x + 3)2； = (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2 （2）-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2. 4.把下列各式分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2 ； （2）(a+b)2-12(a+b)+36. 解: （1）原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2； （2）原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2. 例题解读 5.把下列完全平方公式分解因式： （1）1002－2×100×99+99²； （2）342＋34×32＋162. 解：（1）原式=（100－99)² （2）原式＝(34＋16)2 =1. ＝2500. 例题解读 6.已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值． ＝112＝121. 解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0， ∴(x－2)2＋(y－5)2＝0. ∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0， ∴x－2＝0，y－5＝0， ∴x＝2，y＝5， ∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2 几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0. 例题解读 小结 完全平方公式 分解因式 公式 a2±2ab+b2=(a±b)2 特点 （1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负. 随 堂 小 测 1.下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）1+4a²; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25. 是 （2）因为它只有两项； 不是 （3）4b²与-1的符号不统 不是 分析： 不是 是