1.3.1公式法（1）-(配套课件)2022-2023学年八年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第一章 因式分解 1.3公式法 1.3.1公式法（1） 学习目标 1.探索并运用平方差公式进行因式分解，发展逆向思维和推理能力。 2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解。 学习重难点 探索并运用平方差公式进行因式分解。 重点 能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解。 难点 新课导入 a米 b米 b米 a米 (a-b) 如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？ a2- b2=(a+b)(a-b) 想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？ 是a,b两数的平方差的形式. ) )( ( b a b a - + = 2 2 b a - ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 整式乘法 因式分解 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 平方差公式： 新课讲授 1.用平方差公式进行因式分解 ) )( ( b a b a - + = 2 2 b a - 例题解读 1．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(　　) A．a2＋b2 B．2a－b2 C．a2－b2 D．－a2－b2 C 2.分解因式： (a + b) (a - b) a2 - b2 = 解:（1）原式= （2）原式 整体思想 例题解读 3.分解因式： 解：（1）原式＝(x2)2-(y2)2 ＝(x2+y2)(x2-y2) 检查是否分解彻底. ＝(x2+y2)(x+y)(x-y); （2）原式＝ab(a2-1) 有公因式先提公因式，然后再用公式法. ＝ab(a+1)(a-1). 4.已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值． ∴x－y＝－2②. 解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2， x＋y＝1①， 联立①②组成二元一次方程组， 解得 5.计算下列各题： （1）1012－992；（2）53.52×4-46.52×4. 解：（1）原式＝(101＋99)(101－99)＝400； （2）原式＝4(53.52－46.52) =4(53.5＋46.5)(53.5－46.5) ＝4×100×7=2800. 6.求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除． 即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除． 证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n•2=8n， ∵n为整数， ∴8n被8整除， 小结 平方差公式分解因式 公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 步骤 一提：公因式； 二套：平方差公式； 三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止. 随 堂 小 测 1.分解因式： （1）(a＋b)2－4a2； （2）9(m＋n)2－(m－n)2. ＝(2m＋4n)(4m＋2n) 解：（1）原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a) ＝(b－a)(3a＋b) （2）原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n) ＝4(m＋2n)(2m＋n)． 分解后的结果中若出现公因式，一定要再用提公因式法继续分解. 2.分解因式： （1）5m2a4－5m2b4； （2）a2－4b2－a－2b. ＝(a＋2b)(a－2b－1). ＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b) 解：（1）原式＝5m2(a4－b4) ＝5m2(a2＋b2)(a2－b2) （2）原式＝(a2－4b2)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b) 3.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值． 原式=-40×5=-200． 解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n) =(4m+n)(3n-2m) =-(4m+n)（2m-3n)， 当4m+n=40，2m-3n=5时， 4.（1）992-1能否被100整除吗？ 解：（1）∵ 992-1=(99+1)(99-1)=100×98， ∵n为整数 ∴(2n+1)2-25能被4整除. （2）n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？ ∴992-1能否被100整除. （2）原式=(2n+1+5)(2n+1-5) =(2n+6)(2n-4) =2(n+3) ×2(n-2)=4(n+3)(n-2). 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 18 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $