【正大中考】山东省聊城市2022年初中学生学业水平（中考）考试数学

∴点P的坐标为 3-5 2 ,5+1 2 . 9分……………… ③当点P在对称轴的右边,且在x轴下方时, 如图4,过点P作MN⊥x轴于点 N,过点F作FM⊥MN于点M. 同理得△ONP≌△PMF. ∴PN=FM. 则-m2+4m-3=m-2. 解得m=3+52 或 m2=3-52 (舍). P的坐标为 3+5 2 ,1-5 2 . 10分……………………… ④当点P在对称轴的右边,且在x轴上方时,如图5. 同理得m2-4m+3=m-2. 解得m=5+52 或 5-5 2 (舍). ∴点P的坐标为 5+5 2 ,5+1 2 . 11分……………… 综上所述,点P的坐标为 5-5 2 ,1-5 2 或 3-52 ,5+12 或 3+5 2 ,1-5 2 或 5+52 ,5+12 . 12分………… 14.聊城市2022年初中学生学业水平考试 1.D 2.B 3.D 4.C 解析:A.测量两条对角线是否相等,不能判定为平行 四边形,更不能判定为矩形,故选项A不符合题意;B.度 量两个角是否是90°,不能判定为平行四边形,更不能判 定为矩形,故选项B不符合题意;C.测量两条对角线交点 到四个顶点的距离是否都相等,可以判定为矩形,故选项 C符合题意;D.测量两组对边是否分别相等,可以判定为 平行四边形,但不能判定为矩形,故选项D不符合题意. 故选C. 5.D 6.A 解析:把两个方程相减,可得x+y=k-3, 根据题意,得k-3≥5,解得k≥8. 所以k的取值范围是k≥8.故选A. 7.B 解析:∵3x2+6x-1=0,∴3x2+6x=1, x2+2x=13 ,则x2+2x+1=13+1 ,即(x+1)2=43 , ∴a=1,b=43 ,∴a+b=73.故选B. 8.B 解析:总体为全校学生一周的零花钱数额,A不符合 题意;五组对应扇形的圆心角度数为360°×550=36° , B符合题意;在这次调查中,四组的频数为50×16%= 8,C不符合题意;若该校共有学生1500人,则估计该 校零花 钱 数 额 不 超 过20元 的 人 数 约 为:1500× 50-5-8 50 =1110 (人),D不符合题意.故选B. 9.C 解析:如图,连接OB,OD,AC. ∵∠AOC=80°, ∴∠OAC+∠OCA=100°. ∵∠P=30°, ∴∠PAO+∠PCO=50°. ∵OA=OB,OC=OD, ∴∠OBA=∠OAB,∠OCD=∠ODC, ∴∠OBA+∠ODC=50°, ∴∠BOA+∠COD=260°, ∴∠BOD=360°-80°-260°=20°. ∴BD︵ 的度数20°.故选C. 10.A 解析:∵线段A1B1 是将△ABC绕着点P(3,2)逆 时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1 的一部分, ∴A的对应点为A1, ∴∠APA1=90°, ∴旋转角为90°, ∴点C绕点P 逆时针旋转90°得到的C1 点的坐标为 (-2,3),故选A. 11.D 解析:由作图可知,AQ 平分∠BAC,∴∠BAQ= ∠CAQ=12∠BAC=40° ,A不符合要求;由作图可 知,GQ是BC 的垂直平分线, ∴∠DEB=90°.由条件得∠B=30°,∴DE=12BD ,B 不符合要求; ∵∠B=30°,∠BAP=40°, ∴∠AFC=70°. ∵∠C=70°,∴AF=AC,C不符合要求; ∵∠EFQ=∠AFC=70°,∠QEF=90°, ∴∠EQF=20°,D符合要求.故选D. 12.C 解析:作C(-2,0)关于y轴的对称点G(2,0),作 C(-2,0)关于直线y=x+4的对称点D,连接AD,连 接DG交AB 于E,交y轴于F,如图, ∴DE=CE,CF=GF, ∴CE+CF+EF=DE+GF+ EF=DG,此时△CEF 周长最 小.由y=x+4得A(-4,0), B(0,4), ∴OA=OB,∴△AOB 是等腰 直角三角形,∴∠BAC=45°. ∵C,D关于AB 对称,∴∠DAB=∠BAC=45°, ∴∠DAC=90°. ∵C(-2,0),∴AC=OA-OC=2=AD, ∴D(-4,2). 由D(-4,2),G(2,0)可得直线DG表达式为y=-13 x+23 , 在y=-13x+ 2 3 中,令x=0得y=23 , ∴F 0,23 . 由 y=x+4, y=-13x+ 2 3 , 得 x=-52 , y=32 , ∴E -52 ,3 2 , ∴点E的坐标为 -52 ,3 2 ,点F的坐标为 0,23 . 故选C. 13.x<-2 解析: x-6≤2-x ①, x-1>3x2 ② , 解不等式①,得x≤4,解不等式②,得x<-2. ∴不等式组的解集为x<-2. 14.16 解析:列表如下: 2 0 -1 3 (2,3)