【正大中考】山东省菏泽市2022年初中学业水平（中考）考试数学

∴四边形ADCF是菱形. 8分………………………… 21.解:(1)设原计划每天改造管网x米,则实际施工时每天 改造管网(1+20%)x米, 由题意,得3600x - 3600 (1+20%)x=10 , 2分……………… 解得x=60, 经检验,x=60是原方程的解,且符合题意. 此时,60×(1+20%)=72(米). 答:实际施工时,每天改造管网的长度是72米. 4分… (2)设以后每天改造管网还要增加m米, 由题意,得(40-20)(72+m)≥3600-72×20, 解得m≥36. 6分………………………………………… 答:以后每天改造管网至少还要增加36米. 8分……… 22.解:如图过点A作AM⊥EH 于M,过 点C作CN⊥EH 于N. 1分……… 由题意知,AM=BH,CN=DH, AB=MH, 在Rt△AME中,∠EAM=26.6°, ∴tan∠EAM=EMAM , 2分…………… ∴AM= EMtan∠EAM= EH-MH tan26.6°≈ 45-39 0.5 =12 (米), ∴BH=AM=12米. 4分…………… ∵BD=20米, ∴DH=BD-BH=8米. ∴CN=8米. 5分……………………………………… 在Rt△ENC中,∠ECN=76°, ∴tan∠ECN=ENCN , ∴EN=CN·tan∠ECN≈8×4.01=32.08(米), 7分 …… …………………………………………………… ∴CD=NH=EH-EN=12.92≈13(米), 即古槐的高度约为13米. 8分………………………… 23.解:(1)∵直线y=px+3与y轴交点为B,∴B(0,3),即 OB=3.∵点A的横坐标为2,∴S△AOB=12×3×2=3. ∵S△AOB∶S△COD=3∶4,∴S△COD=4. 设C m,km ,∴12m·km=4,解得k=8. 2分……… ∵点A(2,q)在双曲线y=8x上 ,∴q=4. 把点A(2,4)代入y=px+3,得p=12 ,∴k=8,p=12. 4分…………………………………………………… (2)∵C m,8m ,∴E m,12m+3 . ∵OE将四边形BOCE 分成两个面积相等的三角形, ∴S△BOE=S△COE. 6分…………………………………… ∵S△BOE=32m ,S△COE=m2 1 2m+3 -4, ∴32m= m 2 1 2m+3 -4, 解得m=4或m=-4(不符合题意,舍去), ∴点C的坐标为(4,2). 8分…………………………… 24.(1)证明:在△AOF和△EOF中, OA=OE, ∠AOD=∠EOD, OF=OF, ∴△AOF≌△EOF(SAS), ∴∠OAF=∠OEF. ∵BC与☉O相切,∴OE⊥FC, ∴∠OAF=∠OEF=90°, 2分……………………… 即OA⊥AF. ∵OA是☉O的半径,∴AF是☉O的切线. 4分…… (2)解:在 Rt△CAF 中,∠CAF=90°,FC=10,AC =6, ∴AF= FC2-AC2=8. 5分……………………… ∵∠OCE=∠FCA,∠OEC=∠CAF=90°, ∴△OEC∽△FAC, ∴EOAF= CO CF. 7分……………………………………… 设☉O的半径为r,则r8= 6-r 10 ,解得r=83. 8分… 在Rt△FAO中,∠FAO=90°,AF=8,AO=83 , ∴OF= AF2+AO2=83 10 , ∴FD=OF-OD=83 10- 8 3 , 即FD的长为83 10- 8 3. 10 分…………………… 25.(1)解:由题意,得 - b2×(-1)=-1 , c=3, ∴ b=-2,c=3. ∴二次函数的表达式为y=-x2-2x+3. 2分…… (2)证明:∵当x=-1时,y=-1-2×(-1)+3=4, ∴D(-1,4). 3分…………………………………… 由-x2-2x+3=0,得 x1=-3,x2=1, ∴A(-3,0),B(1,0), ∴AD2=(-1+3)2+42=20. ∵C(0,3),∴CD2=2,AC2=32+32=18, ∴AC2+CD2=AD2,∴∠ACD=90°, 5分………… ∴tan∠DAC=CDAC= 2 32 =13.∵∠BOC=90° , ∴tan∠BCO=OBOC= 1 3 , ∴∠DAC=∠BCO. 6分……………………………… (3)解:如图,作DE⊥y轴于E,作D1F⊥y轴于F, ∴DE∥FD1, ∴△DEC∽△D1FC, 7分 …… …………………… ∴CFCE= FD1 DE= CD1 CD=2 , ∴FD1=2DE=2, CF=2CE=2, ∴D1(2,1), ∴y1的关系式为y=-(x- 2)2+1. 8分……………… 当x=