【正大中考】山东省东营市2022年初中学业水平（中考）考试数学

∵∠1=∠3,∠OFB=∠EFC,∴△OBF∽△ECF. 8分 … …………………………………………………… ∵∠2=∠3,∠1=∠2,∴∠1=∠3. (3)解:∵△OBF∽△ECF,∴EFOF= CF BF ,∴23= CF BF , ∴3CF=2BF. ∵在矩形ABCD 中对角线相互平分,图中OA=OC= OF+FC=3+FC, ∴3OA=2BF+9. ① 10分…………………………… ∵△OBF∽△BAF,∴OFBF= BF AF ,∴BF2=OF·AF. ∵在矩形ABCD中AF=OA+OF=OA+3, ∴BF2=3(OA+3). ② 11分………………………… 由①②,得BF=1± 19(负值舍去), ∴DE=BE=2+1+ 19=3+ 19. 12分…………… 24.解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点 (0,-4),∴c=-4. 1分………………………………… 又∵抛物线经过点A(-2,0),对称轴为直线x=1, ∴ - b 2a=1 , 4a-2b-4=0, 解得 a= 1 2 , b=-1, ∴抛物线的表达式为y=12x 2-x-4. 3分…………… (2)①设直线AB的表达式为y=kx+n. ∵点A,B的坐标为A(-2,0),B(0,-4), ∴ -2k+n=0 , n=-4, 解得 k=-2,n=-4, ∴直线AB的表达式为y=-2x-4. 5分…………… 根据题意,得点C与点A(-2,0)关于直线x=1对称, ∴C(4,0). 设点N 的坐标为(m,0). ∵MN⊥x轴,∴M(m,-2m-4).∴MN=2m+4, ∴NC=4-m. ∵MN=3NC,∴2m+4=3(4-m), 解得m=85.∴点M 的坐标为 8 5 ,-365 . 7分…… ②连接PQ与MN 交与点E,如图. 设点M 的坐标为(t,-2t-4),则点N 的坐标为(t,0). ∵四边形MPNQ是正方形, ∴PQ⊥MN,NE=EP,NE=12MN. ∵MN⊥x轴,∴PQ∥x轴. 8分……………………… ∴E的坐标为(t,-t-2). ∴NE=t+2. ∴ON+EP=ON+NE=t+t+2=2t+2. ∴P的坐标为(2t+2,-t-2). 9分…………………… ∵点P在抛物线y=12x 2-x-4上, ∴12 (2t+2)2-(2t+2)-4= -t-2. 解得t1=12 ,t2=-2. ∵点P在第四象限, ∴t=-2舍去. 即t=12.∴点M 的坐标为 1 2.-5 . 12分……… 25.(1)①证明:∵∠A=60°,AB=AC, ∴AB=AC=BC. 1分……………… 又∵BD,CE分别是∠ABC,∠BCA的 平分线, ∴点D,E分别是AC,AB的中点, 2分 … ……………………………… ∴BE=12AB= 1 2BC , CD=12AC= 1 2BC , ∴BC=BE+CD. 3分………………………………… ②解:结论成立.理由如下: 设BD与CE 交于点F, 4分……… 由条件,得∠1=∠2,∠3=∠4. 又∠A=60°, ∴∠ABC+∠BCA=120°. 4分…… ∵∠2+∠3=12 (∠ABC+∠BCA)=60°. ∴∠BFC=120°,∴∠5=∠6=60°. 在BC上截取BG=BE. 又∵∠1=∠2,BF=BF,∴△EBF≌△GBF. 7分 ……… ………………………………………………… ∴∠7=∠6=60°, ∴∠8=60°.∴∠8=∠5. 又∵CF=CF,∠3=∠4, ∴△DFC≌△GFC. 8分……………………………… ∴DC=GC,∴BC=BG+GC=BE+CD. 9分……… (2)证明:AC=AD+BC. 10分……………………… 证明:∵四边形ABCD是圆内接四边形, ∴∠DAB+∠BCD=180°. ∵∠ACB=2∠ACD=2∠2, ∠CAD=2∠CAB=2∠1, ∴∠DAC=2∠1,∠BCA=2∠2, ∴3∠1+3∠2=180°. ∴∠1+∠2=60°. 11分…………… 如图,作点B关于AC 的对称点E,连 接CE,EA,CE的延长线与AD 的延长线交于点M, AE与CD 交于点F,∴∠1=∠3,BC=CE. ∴∠2+∠3=60°.∴2∠2+2∠3=120°, ∴∠MAC+∠MCA=120°,∴∠M=60° 13分……… ∵AE,DC分别是∠MAC,∠MCA的角平分线, 由②得AC=AD+BC. 14分………………………… 7.东营市2022年初中学业水平考试 1.B 2.D 解析:3x3+2x3=5x3,选项A不合题意;(x+1)2= x2+2x+1,选项B不合题意;x8÷x4=x4,选项C不合 题意;4=2,选项D符合题意.故选D. 3.B 解析:如图,由题意,得 ∠ABC=90°