【正大中考】山东省淄博市2022年初中学业水平（中考）考试数学

∴(x-3)(x+1)=0, x-3=0或x+1=0, 10分…………………………… ∴x1=3,x2=-1. ∵x=3时分式没有意义, ∴x的值为-1. 当x=-1时,原式= 1-1+3= 1 2. 11 分……………… 19.解:[学科测试]设3套不用的试卷分别为1、2、3,列表 如下: 1 2 3 1 (1,1) (2,1) (3,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) 一共有9种等可能的情况,而满足题意的有三种情况, ∴小亮、小莹作答相同试卷的概率为13. 2 分………… 由表可得甲校的中位数a=78+802 =79 , 乙校的众数b=76; 4分………………………………… 从平均数看两校的成绩一样;从方差看乙校的成绩比较 均衡;从中位数看甲校的成绩好于乙校;从众数看乙校 的成绩好于甲校. 5分…………………………………… [问卷调查]根据频数分布直方图可得, 甲 校 样 本 学 生 阅 读 课 外 书 的 平 均 数 量 为 4×10+1×30+5×50 10 =32 (本), 乙 校 样 本 学 生 阅 读 课 外 书 的 平 均 数 量 为 3×10+4×30+3×50 10 =30 (本). 7分………………… [监测反思]①从语文测试成绩来看:甲、乙平均数一样 大,乙校样本学生成绩比较稳定,甲校的中位数比乙校 高,但从众数来看乙校成绩要好一些; 从课外阅读量来看:虽然甲校学生阅读课外书的平均数 较大,但整体来看,三个组的人数差别较大,没有乙校的 平稳; 综上来说,课外阅读量越大,语文成绩就会好一些,所以 要尽可能的增加课外阅读量. ②甲、乙两校学生都超过2000人,不可以按照W 市抽 样方法,用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养 水平,因为W 市的抽样方法是各校抽取了10人,样本容 量较小,而甲、乙两校的学生人数太多,评估出来的数据 不够精确,所以不能用这10个人的成绩来评估全校 2000多人的成绩. 11分………………………………… 20.[情景再现]证明:∵AB=AC,AO⊥BC, ∴OA=OB,∠AOB=90°. ∵∠BOH+∠AOH=90°,∠AOG+∠AOH=90°, ∴∠BOH=∠AOG. 2分……………………………… ∵OH=OG,∴△BOH≌△AOG,∴AG=BH. 4分… [迁移应用]解:DG⊥BH, 证明:∵△BOH≌△AOG, ∴∠BHO=∠AGO. 5分……………………………… ∵∠DGH+∠AGO=45°,∴∠DGH+∠BHO=45°. ∵∠OHG=45°,∴∠DGH+∠BHO+∠OHG=90°, ∴∠HDG=90°,∴DG⊥BH. 7分…………………… [拓展延伸]解:BH=3AG. 8分…………………… 证明:在Rt△AOB中,tan30°=OAOB= 3 3 , 在Rt△HOG中,tan30°=OGOH= 3 3 ,∴OAOB= OG OH , 由上一问题可知,∠BOH=∠AOG, ∴△BOH∽△AOG, 11分…………………………… ∴AGBH= OA OB= 3 3 ,∴BH=3AG. 12分…………… 21.解:(1)认同,理由如下: 观察①号田的年产量变化:每年增加0.5吨,呈一次 函数关系; 观察②号田的年产量变化:经过点(1,1.9),(2,2.6), (3,3.1), ∵1×1.9=1.9,2×2.6=5.2,1.9≠5.2, ∴不是反比例函数关系, ∴小莹认为不能选y=mx (m>0)是正确的. 2分… (2)由(1)知①号田符合y=kx+b(k>0), 由题意,得 k+b=1.5 , 2k+b=2, 解得 k=0.5,b=1. ∴①号田的函数关系式为y=0.5x+1(k>0). 4分 …… ………………………………………………… 检验,当x=4时,y=2+1=3,符合题意. ②号田符合y=-0.1x2+ax+c, 由题意,得 -0.1+a+c=1.9 , -0.4+2a+c=2.6, 解得 a=1,c=1. ∴②号田的函数关系式为y=-0.1x2+x+1; 6分 …… ………………………………………………… 检验,当x=4时,y=-1.6+4+1=3.4,符合题意; (3)设总年产量为w, 依题意,得w=-0.1x2+x+1+0.5x+1=-0.1x2 +1.5x+2=-0.1 x2-15x+15 2 4- 152 4 +2= -0.1(x-7.5)2+7.625, 8分……………………… ∵-0.1<0,∴当x=7.5时,函数有最大值. ∵x为整数,∴当x=7或8时,W 最大,最大为7.6. 9分………………………………………………… 答:预测①号田和②号田总年产量在2023年或2024 年总年产量最