5.7 二次函数的应用 第1课时 二次函数与图形面积的最值问题-九年级下册数学【优+学案】课时通(青岛版)

优学案·裸时通 第5章 5.7 二次函数的应用 第1课时 二次函数与图形面积的最值问题 通 度移动，如果点P,Q分别从A,B同时出 发，当△PBQ的面积最大时，运动时间t为 知识点二次函数与几何图形面积最值问题 S. 1.已知一个直角三角形的两直角边之和是 6.(教材P51挑战自我变式)为了节省材料，某 20cm,则这个直角三角形面积的最大值 水产养殖户利用水岸的岸堤（岸堤足够长） 是() 为一边，用总长为40m的渔网在水库中围 A.25 cm2 B.50 cm2 成了如图所示的两个矩形区域.设BC的长 C.75 cm2 D.不确定 度为x(m),矩形区域ABCD的面积为y(m). 2.(浙江台州期末)某种正方形合金板材的成 (1)求y与x之间的函数表达式. 本y(元)与它的面积成正比.设它的边长为 (2)当x为何值时，y有最大值？最大值是 xcm,当x=2时，y=16,那么当成本为 多少？ 72元时，边长为() AD A.4 cm B.3√2cm C.2√3cm D.6 cm 岸 区域① 3.用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面 X域② 积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要 使矩形的面积最大，L的长度应为() A.6√3m B.15m C.20m D.103m 4.如图所示，假设篱笆（虚线部分）的长度是 通 16m,则所围成矩形ABCD的最大面积 7.如图所示，利用一个直角墙角修建一个梯形 是() 储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙 A.60m BC与CD总长为12m,则该梯形储料场 B.63m2 ABCD的最大面积是( ) C.64m2 C D.66m 120P 5.如图所示，在△ABC中， ∠B=90°，AB=8cm, B BC=6cm,点P从点A开 A A.18m2 B.18√3m 始沿AB向点B以2cm/s的速度移动，点 Q从点B开始沿BC向点C以1cm/s的速 C.24√3m D.453m 2 39 "九年级数学（下）·QD …/优学案·裸时通 8.一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD是 11.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助 边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部 如图所示的直角墙角DA和DC(两边足够 分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿 长)，再用28m长的篱笆围成一个面积为 虚线折起，使得A,B,C,D四点重合于图中 192m矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC 的点O,形成一个底面为正方形的长方体包 两边)，在P处有一棵树与墙CD,AD的距 装盒.设BE=CF=xcm,要使包装盒的侧 离分别是15m和6m,现要将这棵树也围 在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求 面积最大，则x应取( AB的长. A.30 cm B.25 cm C.20 cm D.15 cm 9.在矩形纸片ABCD中，AB=3,BC=2,沿对 角线AC剪开（如图①所示）；固定△ADC, 12.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌 把△ABC沿AD方向平移（如图②所示）. 的抽屉部分是长方体.其中，抽屉底面周长 当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动 为180cm,高为20cm.请通过计算说明， 的距离AA'等于( 当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最 A.1 B.1.5 大？最大为多少？（材质及其厚度等忽略 C.2 D.0.8或1.2 不计) ② 第9题图 第10题图 10.如图所示，在边长为6cm的正方形ABCD 中，点E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时 出发，均以1cm/s的速度向点B,C,D,A 匀速运动.当点E到达点B时，四个点同 时停止运动，在运动过程中，运动时间t为 秒时，四边形EFGH的面积最小. 40 优学案·裸时通 第5章出 13.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的 通养 秋 风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰 好为60cm,菱形的面积S(cm)随其中一 15.某单位拟在一块矩形空地上修建绿色植物 条对角线的长x(cm)的变化而变化， 园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过 (1)请直接写出S与x之间的函数表达式. 18m,另外三边由36m长的栅栏围成.设 (2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？ 矩形空地ABCD中，垂直于墙的边AB为 最大面积是多少？ xm,面积为ym(如图所示). (3)请说明(2)中的函数S随x的变化情况. (1)求y与x之间的函数表达式，并写出自 变量x的取值范围. (2)若矩形空地的面积为160m,求x 的值 (3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三 种绿色植物共400棵（每种植物的单价和 每棵栽种的合理用地面积如下表所示).问 丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这 14.某基地计划新建一个矩形的生物园地，一 批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请 边靠旧墙