精品解析：北京市第八中学2022-2023学年八年级上学期数学期中试卷

2022-2023学年度第一学期期中练习题 一、选择题（每题3分，共24分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 5，6，10 C. 1，1，3 D. 3，4，9 2. 下列因式分解正确是（ ） A. B. C. D. 3 如图，两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知是完全平方式，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 如图，在中，点D是边BC的中点，，的面积是4，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若点A在y轴上，点B在x轴上， 的平分线交外角的平分线于点C，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算：①；②；③；④；⑤；⑥其中结果正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛，学生会提出两个方案： 方案一：如图1，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分），面积为； 方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），面积为； 具体数据如图所示，则与的大小关系（ ） A. B. C. D. 以上结论都不对 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 计算：______． 10. 如图，，，，垂足分别为D，E，添加一个条件，使，添加的条件是______（写出一个即可） 11. 若，，则______；______． 12. 如图，，且，则______度． 13. 若多项式能因式分解，则正整数k的值等于______． 14. 如图，在中，是的角平分线，在射线上，于，，，则______度． 15. 已知：一个周长为10的等腰三角形，设底边长为x，腰长为y，则x与y的数量关系是______，若这个等腰三角形的三边均为整数，则这样的三角形有______个． 16. 如图，点D是等边边上的一个动点，以为边作等边，连接．则下列结论正确的是______（填正确的序号）． ①；②D在上运动的过程中线段有最小值；③四边形的面积是定值；④． 三、解答题（17题6分，18题7分，19题4分，20题11分，21题5分，22题5分，23题7分，24题7分，共52分） 17. 按下列要求画图并回答问题： （1）在图1中将面积分成1：3的两部分，并描述你的作法______________； （2）在图2中，完成以下问题： ①作的高，； ②比较______的大小（用“>”“<”“=”填空）； ③请用无刻度的直尺（只能画直线）作出边上的高，描述的作法_____． 18. 计算： （1）； （2） 19. 图，，，．求证：． 20 分解因式： （1）； （2）； （3）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在中，BE平分，． （1）求证：； （2）若，证明： 23. 探究与发现：我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律： ， ， ， …… （1）设a为整数，且，请用含a的等式写出一般的规律______； （2）小戴同学通过计算下列两位数的乘积，发现结果也存在一定的规律，请你补充小戴同学的探究过程： ，，，…… ①观察相乘的两位数，可以发现，两位数的十位上的数字______，个位上的数字的和等于______； ②根据发现，若设一个两位数的十位上的数字为m，个位上的数字为n，则另一个两位数的个位上的数字为______（其中m，n为小于10的正整数）．则以上两位数相乘的规律是______（用含m、n的等式表示）； ③利用发现的规律计算： ______； ④请用所学知识证明②中的规律． 24. 如图，是的平分线，E是上的一点，作交直线于点P（点P与B，C，D不重合）． （1）当E是中点时，求证：； （2）当点E在上移动时，补全图形，直接写出与的数量关系：______． 附加卷 25. 如图，在四边形中，D，E分别是边，上的动点，将四边形沿折叠， （1）如图1，，与，的数量关系是______， （2）如图2，，与，的数量关系是______． 26. 爱思考的小郭同学发现教科书中介绍了多项式除以单项式的方法，并没有介绍多项式除以多项式的方法，通过查阅资料小郭同学发现了多项式除以多项式的一种方法叫“综合除法”，综合除法主要用于一元多项式，除以一次多项式的演算，以便获得商式和余式，具体方法如下： ①写出分离系数竖式： ②进行相关计算： 将落下得到，计算并置于下方，计算得到；计算并置于下方，计算得到……计算并置于下方，计算得到． ③写出计算结果：除以得到商式 和余式． 解决