精品解析：江苏省无锡市锡山区锡东片2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年锡山区秋学期初三年级期中考试 数学试卷 （本试卷满分150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程为一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，不能说明的一组条件是（　　） A B. C. D. 3. 如图，中，，则以A为圆心，3为半径的与的位置关系是（　　） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定 4. 如图，，若，则（　　） A. B. C. D. 5. 如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm，那么圆锥的侧面积为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，等边三角形内接于，将的逆时针旋转得到，则的度数为（　　） A. 100° B. 105° C. 125° D. 120° 7. 下列说法：①圆中弦的垂直平分线一定经过圆心；②与半径垂直的直线是圆的切线；③相等的圆心角所对的弦也相等；④圆内接四边形有且只有一个．其中不正确的个数是（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在中，为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点D（不与O重合），连接．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点，直线与交于B、C两点，则弦的长的最小值为（ ） A. 22 B. 24 C. 10.5 D. 12.5 10. 如图，把某矩形纸片沿，折叠（点E、H在边上，点F，G在边上），使点B和点C落在边上同一点P处，A点的对称点为、D点的对称点为，若，的面积 为8，的面积为2，则矩形的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若是一元二次方程的一个根，则___________． 12. 已知，相似比为，则与的周长比为___________． 13. 如图，中，已知，则=___________°． 14. 2022年10月16日上午，举世瞩目的中共二十大召开．非凡十年、沧桑巨变．我国人均GDP从约3.6万元增加到8.1万元（新华网）．假如每一个5年里人均增长率不变，则人均增长率约为多少？设人均增长率为x，根据题意可列方程______． 15. 对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为___________． 16. 如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留）． 17. P是边上的任一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截，如果截得的三角形与相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．中，，，当点P是边上一个三等分点时（），过点P的的“相似线”最多有___________条． 18. 如图，在△ABC中，AC：BC：AB=5：12：13,⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为______. 三、解答题（本大题共10小题，共96分．） 19. 解方程 （1） （2） 20. 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中，若关于x的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长． 21. 如图，在矩形中，是的中点，，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，已知是锐角三角形． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边、相切；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，若，，则的半径为________． 23. 阅读下面的例题：分解因式：． 解：令得到一个关于x的一元二次方程．∵， ∴．解得， ； ∴． 这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法完成下面问题： （1）已知代数式对应的方程解为和5，则代数式分解后为___________； （2）将代数式分解因式． 24. 如图，过的圆心，交于点、，是的切线，点是切点，已知，． （1）求证：； （2）求的周长． 25. 国庆期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，图中反映的是调查员小王与超市老李的对话： 根据他们的对话，解决下面所给问题： 老李透露：他每天租金、损耗等要开支240元；若超市每天还要获得3400元的销售利润，又要尽可能让顾客得到实惠，则这种水果的售价应定为多少元？ 26. 如图，为等边的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接，，． （1）求证：是平分线； （2）设线段的长为x，请你通过计算用含x的代数式表示四边形的面积S； （3）若点M，N分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点