精品解析：北京市育才学校2022-2023学年八年级上学期数学期中考试试卷

2022-2023学年度第一学期 北京市育才学校八年级数学学科期中考试试卷 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，则的长是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列长度的四根木棒中，能与3cm，8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 12cm 6. 如图，在中，，点在的延长线上，，则是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（ ） A ( ，) B. (3，5) C. (3．) D. (5，) 8. 如图，在中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若的周长为13，BE=5，则的周长为（ ） A. 14 B. 28 C. 18 D. 23 9. 已知直线l及直线l外一点P．如图， （1）在直线l上取一点A，连接PA； （2）作PA垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O； （3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q； （4）作直线PQ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　） A. △OPQ≌△OAB B. PQ∥AB C. AP＝BQ D. 若PQ＝PA，则∠APQ＝60° 10. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0,8），点B（6,8），若点P同时满足下列条件：①点P到A,B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边距离相等.则点P的坐标为（）. A. （3,5） B. （6,6） C. （3,3） D. （3,6） 二、填空题：（每题3分，共24分）． 11. 计算：__________． 12. 在中，，，则____________． 13. 如果一个正多边形一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 14. 等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是_____． 15. 如图，BE与CD交于点A，且．请添加一个条件使得，这个条件是：_________（写出一个即可） 16. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是____cm． 17. 如图，在长方形的对称轴上找点，使得，均为等腰三角形，则满足条件的点有_________个. 18. 如图，中，，CD平分，于点E，于点D，且与BE交于点H，于点F，且与CD交于点G．则下面的结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是______________． 三、解答题；（共46分．第19、20、21、22、23题，每题5分；第24题，第25、26题，每题7分） 19. 已知：如图，是上的两点，且．求证：． 20 知：如图，平分，．求证：． 21. 数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC． 小路的作法如下： ① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q； ② 连结AP． 请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据： ∵ PQ是AB的垂直平分线 ∴ AP= ， （依据： ）； ∴ ∠ABC= ， （依据： ）． ∴ ∠APC=2∠ABC． 22. 如图，AD平分，，，求与的度数． 23. 如图所示，边长为1的正方形网格中，点在格点上． （1）已知四边形关于轴对称（其中的对称点分别是），补全图形并写出点坐标； （2）为轴上一点,请在图中画出使的周长最小时的点，并直接写出此时点的坐标． 24. 如图，△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在BC 上，且 AE=CF. （1）求证： AE⊥CF； （2）若∠CAE=25°，求∠ACF 的度数． 25. 已知：在中，D为内一点，连接BD，DC，延长