4.3.2 角的比较与运算　同步课堂教案　2022—2023学年人教版七年级数学上册

第四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.2 角的比较与运算 一、教学目标 1. 掌握角的大小的比较方法. 2. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题. 3. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 二、教学重难点 重点：掌握角的大小的比较方法、角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 难点：角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 三、教学过程 【新课导入】 [情境导入]有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话: 张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些. [提出问题]同学们，你们有办法帮他们进行判断吗? 怎样比较∠ABC和∠DEF的大小? 【新知探究】 （一）角的比较与计算 [温故知新]线段长短的比较 线段的和、差 线段中点 若点 C 是线段 AB 的中点，则AC = BC，AC = BC =AB，AB = 2 AC = 2 BC. [类比探究]类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 1. 度量法 2. 叠合法 想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' ) [观察思考]图中有几个角？它们之间有什么关系？ 图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC. 它们的关系： ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC； ∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC； 类似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC. [针对练习]如图所示： (1) ∠AOC是哪两个角的和？∠AOC =∠AOB +∠BOC. (2) ∠AOB是哪两个角的差？∠AOB =∠AOC －∠BOC =∠AOD－∠BOD. (3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？ ∠AOC =∠BOD. [典型例题]例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数. 解：∵∠AOB 是平角，∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC. ∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53