4.2 第2课时 线段的长短比较与计算　 同步课堂教案　2022—2023学年人教版七年级数学上册

第四章 几何图形初步 4.2 直线、射线、线段 第2课时 线段长短的比较与运算 一、教学目标 1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. (重点) 2. 理解线段等分点的意义. 3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. (重点、难点) 4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化. 5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.(难点) 二、教学重难点 重点：尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短，能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 难点：线段的和、差、倍、分关系求线段的长度，并理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用. 三、教学过程 【新课导入】 [情境导入]观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？ 三组图形中，线段a与b的长度均相等 很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法. 【新知探究】 （一）线段长短的比较 [课件展示]做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用截取的办法. [提出问题]画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？ [提示]在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”. [知识要点]作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取AB = a. ∴ 线段 AB 为所求. 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. [交流讨论]你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？ 比较两个同学高矮的方法： ①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. ——度量法. ②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.——叠合法. [提出问题]试比较线段AB，CD的长短. 度量法. 叠合法. 将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较. [结论]叠合法结论 1. 若点 A 与点