2.3 确定二次函数的表达式 第1课时 用顶点式求二次函数的表达式-九年级下册数学【优+学案】课时通(北师大版)

优学案·裸时通 第二章出 3确定二次函数的表达式 第1课时 用“顶点式”求二次函数的表达式 通悬网 7.已知二次函数的图象的对称轴为x=1,函 a 数的最大值为一6，且图象经过点(2，一8)， 知识点利用二次函数顶点坐标求表达式 求此二次函数的表达式. 1.(河南南阳南召模拟)二次函数y=一3x2十 6x变形为y=a(x+m)2十n形式，正确的 是() A.y=-3(x+1)2-3 B.y=-3(x-1)2-3 C.y=-3(x+1)2+3 D.y=-3(x-1)2+3 2.已知抛物线的顶点为点(2,3)且抛物线经过 点(3,1)，那么抛物线的表达式是() A.y=-2x2+8.x+3 B.y=-2x2-8.x+3 C.y=-2x2+8.x-5 D.y=-2x2-8x+2 通 然 3.(河北保定雄县期中)已知某二次函数，当 x>1时，y随x的增大而增大；当x<1时， ·8必考题如图所示，已知抛物线：y=x y随x的增大而减小，则该二次函数的表达 2)一2与x轴分别交于O,A两点，将抛物线 式可以是( 1向上平移得到2，交y轴于点C,过点A作 A.y=2(x+1)2 B.y=-2(x+1)2 AB⊥x轴交抛物线l2于点B,如果由抛物 C.y=2(x-1)2 D.y=-2(x-1)2 线l1,l2,直线AB及y轴所围成的阴影部 4.写出一个图象开口向下，顶点坐标是(1，一2) 分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式 的二次函数的表达式 为( 5.把二次函数y=x2+4.x-5变形为y=(x+ h)2+k的形式，则h十k= A.y= 2(x-2)2+4 6.把函数y=一x2-4x一5配方得 ,它 1 的开口方向 ,顶点坐标是 B.y=2(x-2)2+3 对称轴是 ,当x 时，函数y C.y=7(x-2)2+2 有最 值为 1 D.y= 2(.x-2)2+1 51 m九年级数学（下）·BS / 优+学案·课时通 9.某市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷 通 水管喷水的最大高度为3米，最高处距喷水 12.已知，点M为二次函数y=一(x一b)2十 管的水平距离为2米，在如图所示的平面直 4b十1图象的顶点，直线y=mx+5分别交 角坐标系中，这个喷泉的函数表达式 x轴正半轴，y轴于点A,B. 是() (1)如图①所示，若二次函数图象也经过点 Ay=-(x-2)+3 A,B,试求出该二次函数的表达式，并求出 m的值. By=-3+2)+3 (2)如图②所示，点A坐标为(5,0)，点M Cy=-12(x-2》+3 01 在△AOB内，若点C(M小D()都 D.y=-12(+2)+3 在二次函数图象上，试比较y1与y2的 大小 10.若函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象经 过原点，最大值为16，且形状与抛物线 y=一4x2+2x一3相同，则此函数的表达式 为 11.已知抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)经过原 ② 点，顶点为A(h,k)(h≠0) (1)当h=1,k=2时，求抛物线的表达式. (2)若抛物线y=tx2（t≠0)也经过点 A(h,k),求a与t之间的关系式. 52)∴.AN=BM=215米， -10x2+900.x+30000. (2)当m=1时，抛物线的表达式为y=x2, BN=AM=42√5米. (3)2=y-30000-400x=-10.x2+500.x. 抛物线开口向上，有最低点.最低点为 .在Rt△BCN中，∠CBN=a=45°， 15.解：(1)这两个数的乘积p与较大的数m (0,0).当x>0时，y随x的增大而增大. 2 .△BCN是等腰直角三角形， 的函数关系为力=m(m一5)=m2-5m, (3)当m=一1时，抛物线的表达式为y .CN=BN=425米， 是二次函数. 一x2,抛物线开口向下，.函数有最大值， 5-4-3-2101 (2)剩余的面积S(cm)与方孔边长 .AC=AN+CN=21√5+42√5 最大值是0.当x>0时，y随x的增大而 -3 x(cm)的函数关系为S=100π-4x2,是 减小 -4 635≈141.1（米）. 二次函数. -5 答：观光电梯AC的高度约为141.1米. 8.B9.B10.-9011.2元 (3)郁金香的种植面积S(m)与草坪宽 14.解：(1)由题意，得a=3或-3， 12.解：(1)，点O到AB的距离为4m. 第二章二次函数 度a(m)的函数关系为S=(60-2a) n=2或-2. .A,B两点的纵坐标都为一4， (40-2a)=4a2-200a+2400,是二次 当-4=-x2时，x=士2， an<0,∴. 8823 1二次函数 函数. .A(-2,-4),B(2,-4),.AB=4. (2)当a=3,n=-2时，抛物线y=3.x2-2 1.C2.