专项07 古代背景及日历中的方程问题-【冲刺满分】2022-2023学年七年级数学上学期拉分专题重难点突破（人教版）

专项07：古代背景及日历中的方程问题 考点导图 素质拓展 1．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，这个物品的价格是y元．有下列四个等式：①8x+3＝7x﹣4；②；③；④8x﹣3＝7x+4，其中正确的是（　　） A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 【答案】D 【分析】根据两人购买时的人数或价格不变的等量关系列方程即可得答案． 【详解】解：设现有x人，这个物品的价格是y元，则 根据根据两人购买时的人数不变可得： ，故③正确； 根据物品的价格不变，可得：，故④正确； 故答案为D． 【我思故我在】本题考查了一元一次方程的应用，弄懂题意、找出合适的等量关系是解答本题的关键． 2．将连续的奇数1、3、5、7、9、11等，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（    ） A．34 B．62 C．118 D．158 【答案】A 【分析】由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，故T字框内四个数的和为：8n+6． 【详解】由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1， 则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10， ∴T字框内四个数的和为： 2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6． 故T字框内四个数的和为：8n+6． A、由题意，令框住的四个数的和为34，则有：8n+6＝34，解得n＝3.5．不满足整数的条件．故框住的四个数的和不能等于34，故本选项符合题意； B、由题意，令框住的四个数的和为62，则有：8n+6＝62，解得n＝7．满足整数的条件．故本选项不符合题意； C、由题意，令框住的四个数的和为118，则有：8n+6＝118，解得n＝14．满足整数的条件．故本选项不符合题意； D、由题意，令框住的四个数的和为158，则有：8n+6＝158，解得n＝19．满足整数的条件．故本选项不符合题意； 故选：A． 【我思故我在】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． 实战演练 3．《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙三十六石，问：各该若干？”其大意为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”设乙分得白米x石，则可列方程为（    ） A．x＋x＋2x＝180 B．x＋2x＋3x＝180 C．（x＋18）＋x＋（x﹣36）＝180 D．（x＋18）＋x＋（x﹣18）＝180 【答案】D 【分析】设乙分得白米x石，得出甲、丙分得白米数，由甲、乙、丙三人分得之和为180石列出方程即可． 【详解】解：若设乙分得白米x石， ∵甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样，甲比丙多分三十六石， ∴甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数都是18石， ∴甲分得白米（x＋18）石，丙分得白米（x﹣18）石， 又∵甲、乙、丙三人来分这一百八十石，即甲、乙、丙三人分得之和为180石， ∴可得方程：（x＋18）＋x＋（x﹣18）＝180． 故选：D． 【我思故我在】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系来列方程是解题的关键． 4．《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．"按此说法，羊的主人应当赔偿给禾苗的主人多少斗粟米？设羊的主人赔x斗，根据题意，可列方程为________． 【答案】 【分析】设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，根据题意得： ． 故答案为： 【我思故我在】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 5．《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求