专项06 商场促销的方程问题-【冲刺满分】2022-2023学年七年级数学上学期拉分专题重难点突破（人教版）

专项06：商场促销的方程问题 1．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价；乙种商品每件进价50元，售价80元 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 售价打九折 超过600元 其中600元部分打8.2折优惠超过600元部分3折优惠 (1)甲种商品每件售价为_____元，乙种商品每件的利润为 元，利润率为 ％ (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ (3)按以下优惠条件，若小梅一次性购买乙种商品实际付款504元，则此次小梅在该商场最多购买乙种商品多少件？ 【答案】(1)60， 30， 60； (2)购进甲种商品40件，则购进甲种商品10件； (3)此次小梅在该商场最多购买乙种商品8件 【分析】（1） 根据甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价，所以售价=进价×（1+50%）乙种商品每件的利润为售价-进价，求出售价和利润率； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可； . （3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可． （1） 由题意得，甲种商品每件售价为： 40×（1 + 50%） = 60（元）， 乙种商品每件的利润为80 - 50 = 30（元）， 乙种商品的利润率为×100% = 60%， 故答案为： 60， 30， 60． （2） 设购进甲种商品x件，则购进甲种商品（50-x）件，根据题意，得40x+ 50（50- x） = 2100，解得x=40， 乙种商品件数为50- x= 50- 40= 10（件） 答：购进甲种商品40件，则购进甲种商品10件． （3） 设小梅购买乙种商品a件，则共需（80a）元， ①当80a≤450时，不符合题意，舍去； ②当450 < 80a≤600时，0.9×80a= 504 解得：a= 7，经检验，符合题意； ③当80a > 600时， 600×0.82+0.3（80a-600）=504， 解得： a=8，经检验，符合题意； ∵8> 7， ∴此次小梅在该商场最多购买乙种商品8件． 【我思故我在】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． 2．“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获得100元，如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获得1000元；如果进行精加工，每天加工0.5吨，每吨可获得5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此研究了两种方案： 方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 元 方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 元 问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由． 【答案】52500，78750，存在，销售后所获利润为102500元 【分析】由已知将毛竹全部粗加工后销售，即获利为：元；30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：0.5×30×5000+（52.5-0.5×30）×100元；由已知分析存在第三种方案，可设粗加工x天，则精加工（30-x）天，则得方程，解方程求出粗加工、精加工的天数，从而求出销售后所获利润． 【详解】解：由已知得：方案一，将毛竹全部粗加工后销售，则可获利为：1000×52.5 = 52500（元）， 故答案为：52500； 方案二，30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：（元）， 故答案分为：78750； 由已知分析存在第三种方案， 设粗加工x天，则精加工天，由题意得： ， 解得：， ∴天， ∴销售后所获利润为：（元） 故存在第三方案，所获利润102500元． 【我思故我在】本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是依题意求方案一、方案二的利润，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成可设粗加工x天，则精加工（30-x）天列方程求解． 3．小王看到两个超市的促销信息如图所示． (1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？ (2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？ (3)小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？ 【答案