专项04 在图形背景下处理代数式问题-【冲刺满分】2022-2023学年七年级数学上学期拉分专题重难点突破（人教版）

专项04：在图形背景下处理代数式问题 1．两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设图中小长方形的长为x，宽为y，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可． 【详解】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为n， 根据题意得：x+2y＝m，x＝2y，即ym， 图①中阴影部分的周长为2（n﹣2y+m）＝2n﹣4y+2m，图②中阴影部分的周长2n+4y+2y＝2n+6y， 则图②与图①的阴影部分周长之差是2n+6y﹣（2n﹣4y+2m）＝10y﹣2mm﹣2m． 故选：B． 【我思故我在】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设图③中小长方形的长为x，宽为y，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可． 【详解】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b， 根据题意得：x+2y=2a，x=2y，即y= a， 图①中阴影部分的周长为2（b-2y+2a）=2b-4y+4a， 图②中阴影部分的周长2b+4y+2y=2b+6y， 则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为 2b-4y+4a-2b-6y=4a-10y=4a-5a=-a． 故选：A． 【我思故我在】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．如图，将图1中的长方形纸片前成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（　　）   A．只需知道图1中大长方形的周长即可 B．只需知道图2中大长方形的周长即可 C．只需知道③号正方形的周长即可 D．只需知道⑤号长方形的周长即可 【答案】B 【分析】先设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为b-a， 再求出阴影图形的周长6（a+b），然后分别求出图1、图2，③，⑤的周长看是否能求出a+b即可 【详解】解：设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为b-a，如图，AD=b-a+b+a=2b，AB=a+b+2a+b-b=3a+b ∴矩形ABCD的周长为2(AB+AD)=2(3a+b+2b)=6(a+b) , ∴阴影部分图形的周长=6(a+b)  A．图1中大长方形的周长为：2(b+a+b+a+b+2a+b)=8(a+b)，只需知道图1中大长方形的周长，可求a+b，便可求出阴影部分图形的周长=6(a+b) ，故选项A正确，不合题意； B．图2中大长方形的周长为2(b-a+b+2a+b+3a+2b)=2(4a+5b) ，只需知道图2中大长方形的周长，无法求出a+b，故选项B不正确，符合题意； C．③号正方形周长为:4(a+b)，只需知道③号正方形的周长可求a+b，便可求出阴影部分图形的周长=6(a+b) ，故选项C正确，不合题意； D．⑤号正方形周长为:2(3a+b+b-a)=4(a+b)，只需知道⑤号长方形的周长可求a+b，便可求出阴影部分图形的周长=6(a+b) ，故选项D正确，不合题意； 故答案为：B． 【我思故我在】此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题． 4．某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出如图所示的无盖长方体盒子，制作过程如下：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．则该无盖长方体盒子的体积可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分别用代数式表示长方体的长、宽、高，利用体积计算公式可得答案． 【详解】解：由题意得，这个长方体的底面是边长为（a-2b）的正方形，高为b， 所以体积为（a-2b）（a-2b）×b=， 故选：D． 【我思故我在】本题考查认识立体图形，列代数式，整式乘法，掌握长方体体积的计算方法是正确解答的关键． 5．如图，长方形ABCD被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为1，其它正方形的边长分别为a、b、c、d，观察图形，得到以下结论：①，②，③，④．请问，其中正确的结论有（