专项02 绝对值的几何意义问题-【冲刺满分】2022-2023学年七年级数学上学期拉分专题重难点突破（人教版）

专项02：绝对值的几何意义问题 ( 考点导图 ) 几何意义：|a-b|表示数 a 数 b 在数轴上对应的点之间的距离 ( 素质拓展 ) 1．我们知道，|5 (2)|可以理解为5与2两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1)|5 (2)|= ； (2)若|x2|=5，则x= ； (3)同理，|x+1|+|x2|表示数轴上数x所对应的点到1和2所对应的点的距离之和．请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|+|x2|=3，这样的整数x为 2．同学们都知道：|3﹣（﹣1）|表示3与﹣1之差的绝对值，实际上也可理解为数3与﹣1在数轴上所对应的点之间的距离．请你借助如图所示数轴进行以下探索： (1)数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离为______； (2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为______； (3)若|x﹣2|＝3，则x＝______； (4)同理：|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3． 3．我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上AB两点之间的距离AB＝|a﹣b|．请回答下列问题： (1)数轴上表示x和2的两点之间的距离为3，则有理数x是 ． (2)若|x﹣3|+|x+1|＝8，则x的值为 ． (3)若x表示一个有理数，且﹣3＜x＜3，则|x﹣3|+|x+4|＝ ． (4)求式子|x﹣1|+|x+3|+|x﹣6|的最小值． ( 实战演练 ) 4．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b、A、B两点之间的距离表示为A、B，在数轴上AB两点之间的距离AB=|a−b|． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)当代数式|x−1|+|x+2|取最小值时，则满足条件的所有整数x是_______； (2)若x表示一个有理数，求代数式|x+2|+|x−3|+|x−5|的最小值； (3)若x表示一个有理数，当x= 时，代数式|x−1|+|x−2|+|x−3|+|x−4|+…+|x−2018|+|x−2019|取得最小值？ 5．数学探究 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和7两点之间的距离是_______； (2)数轴上有理数x与有理数﹣7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为_______； (3)若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|≥4，则有理数x的取值范围是_______； (4)若x表示一个有理数，则|x﹣3|+|x+2|+|x﹣1|有最_______值为________，此时x=_______． 6．已知点A在数轴上对应的数为，点B在数轴上对应的数为b＝2，A，B之间的距离记为或，请回答问题： (1)设点P在数轴上对应的数为x，若，则x＝　 　． (2)如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为 ，动点P表示的数为x． ①若点P在点M、N之间，则　 　； ②若，则x＝　 　． ③若点P表示的数是，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？ 7．我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为∶． 利用此结论，回答以下问题∶ (1)数轴上表示和的两点之间的距离是_________． (2)数轴上表示x和的两点A，B之间的距离是_________． (3)式子的最小值是 _________ ． (4)结合数轴求的最小值为 _________ ，此时符合条件的整数x为_________． 8．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20， (1)写出数轴上点B表示的数______； (2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索： ①若，则x =______； ②的最小值为______． (3)动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=______，A，P两点之间的距离为2； (4)动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴匀速运动，设运动时间为