专项01 以数轴为背景的动点问题-【冲刺满分】2022-2023学年七年级数学上学期拉分专题重难点突破（人教版）

专项1：以数轴为背景的动点问题 考点导图 素质拓展 1．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为8，0，， (1)动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动________秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是________． (2)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从B点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒时，点M、N两点间的距离为5个单位？ 【答案】(1)6，28； (2)M，N都向左运动，经过7秒或17秒时，点M、N两点间的距离为5个单位，M向左运动，N向右运动，经过1秒或秒时，点M、N两点间的距离为5个单位． 【分析】（1）用含t的代数式表示P，R运动后表示的数，列方程可得答案； （2）由M，N运动方向不同，分两种情况列方程，即可解得答案． （1） 解：设点P、R运动时间是t秒，则运动后P表示的数是8-6t，R运动后表示的数是-4-4t， 根据题意得：8-6t=-4-4t， 解得t=6， ∴点P运动6秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是8-6×6=-28， 故答案为：6，28； （2） 解：①M，N都向左运动，M表示的数是8-4t，N表示的数是-4-3t， ∴（8-4t）-（-4-3t）=5或（-4-3t）-（8-4t）=5， 解得t=7或t=17； ②M向左运动，N向右运动，M表示的数是8-4t，N表示的数是-4+3t， ∴（8-4t）-（-4+3t）=5或（-4+3t）-（8-4t）=5， 解得t=1或t=， 综上所述，M，N都向左运动，经过7秒或17秒时，点M、N两点间的距离为5个单位，M向左运动，N向右运动，经过1秒或秒时，点M、N两点间的距离为5个单位． 【我思故我在】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是能用含t的代数式表示点运动后表示的数． 2．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”． (1)若点A表示数，点B表示数5，点M是点A，B的“联盟点”，点M在A、B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为________