专题27.2.1 平行线分线段成比例（知识解读）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题27.2.1 平行线分线段成比例（知识解读） 【直击考点】 【学习目标】 1.掌握平行线等分线段及平行线分线段成比例定理的内容 2.会运用平行线分线段成比例定理解决问题 3.体会转化、特殊到一般的数学思想 【知识点梳理】 考点1 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等. 几何语言： 图一 拓展： 1） .如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等； 2） .经过三角形一边中点且平行于另一边的直线平分第三边； 图二 3）、经过梯形一腰中点并平行于底边的直线必过另一腰中点并等于两底和的一半。 考点2 平行线分线段成比例定理 （1）定理1：平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交,截得的对应线段成比例. 图四 图五 （2）定理2：平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应线段成比例 【典例分析】 【考点1 平行线分线段成比例定理及其推论基本应用】 【典例1】（2021秋•历下区期末）如图，在△ABC中，D、E在边AB、AC上，DE∥BC，AB＝3，AC＝4，EC＝1，求AD的长度． 【变式1-1】（2021秋•碑林区校级期中）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC的边上，且DE∥BC，AD＝8，DB＝4，AE＝6，求AC的长． 【变式1-2】（2020秋•济南期末）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，如果BD＝4，求AE的长． 【典例2】如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D． 【变式2-1】如图，已知直线l1∥l2∥l3，AB＝5，BC＝2，DE＝4.5，则EF的长为（　　） A．1.8 B．2 C．2.5 D．3 【变式2-2】如图，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC＝2：3，DF＝10，则DE的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【变式2-3】如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（　　） A． B．1 C． D．2 【典例3】如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且DG＝2，DF＝10，＝，则AG的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3-1】如图，已知直线AB∥CD∥EF，BD＝2，DF＝4，则的值为（　　） A． B． C． D．1 【变式3-2】如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，则的值为　 　． 【变式3-3】（2021秋•灞桥区校级月考）已知，如图l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝10，DF＝24，求DE和EF的长． 【考点2 定理及推论与中点有关的问题】 【典例4】如图，在△ABC中，D是AB边的中点，点E在BC边上，且，CD与AE交于点F，则的值为（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D，若BF＝3EF，则＝（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，若BE＝1，则EC＝（　　） A． B．2 C．3 D．4 【考点3 利用平行线转化比例】 【典例5】如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】如图，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交AP于