专题27.1 图形的相似（专项训练）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题27.1图形的相似（专项训练） 1.（2021秋•丹东月考）若＝，则下列各式不正确的是（　　） A．＝ B．＝4 C．＝ D．＝﹣ 【答案】B 【解答】解：设x＝3k，y＝4k， A．＝＝，故本选项不符合题意； B．＝＝﹣4，故本选项符合题意； C．＝＝，故本选项不符合题意； D．＝＝﹣，故本选项不符合题意； 故选：B． 2.（2020秋•开江县期末）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：设＝＝＝k， 则x＝3k，y＝4k，z＝6k， 所以 ＝ ＝ ＝， 故选：A． 3．若4m＝5n（m≠0），则下列等式成立的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【答案】D 【解答】解：A．因为＝，所以5m＝4n，故此选项不符合题意； B．因为＝，所以mn＝20，故此选项不符合题意； C．因为＝，所以5m＝4n，故此选项不符合题意； D．因为＝，所以4m＝5n，故此选项符合题意． 故选：D． 4．已知＝＝≠0，则的值是 　 　． 【答案】 【解答】解：∵＝＝≠0， ∴设＝＝＝k， ∴x＝2k，y＝3k，z＝4k， ∴＝＝＝， 故答案为：． 5．（2021秋•长兴县月考）已知＝，求下列算式的值： （1）； （2）（a+2b≠0）． 【解答】解：设＝＝k，则a＝3k，b＝2k， （1）＝； （2）＝＝＝． 6．（2021秋•余杭区月考）已知，求的值． 【解答】解：设＝＝＝k，则a＝3k，b＝2k，c＝6k， ＝＝﹣． 7．（2022春•长兴县月考）比例尺为1：2000的地图上，A，B两地间的图上距离为2cm，则两地间的实际距离是（　　） A．10m B．20m C．40m D．80000m 【答案】C 【解答】解：设A、B两地间的实际距离为xm， 根据题意得＝， 解得x＝40． 答：A、B两地间的实际距离为40m． 故选：C． 8．（2021秋•包河区期末）已知线段a、b、c满足，其中a＝4cm，b＝12cm，则c的长度为（　　） A．9cm B．18cm C．24cm D．36cm 【答案】D 【解答】解：∵a：b＝b：c，a＝4cm，b＝12cm， ∴b2＝ac＝4c＝144， 解得c＝36， 故选：D． 9（2021春•朝阳区校级期末）下列各组线段中，成比例的一组是（　　） A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6 C．a＝2，b＝，c＝2，d＝10 D．a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝10 【答案】B 【解答】解：A． ＝＝，＝＝，则≠，所以A选项不符合题意； B． ＝＝，＝＝，则＝，所以B选项符合题意； C． ＝＝，＝＝，则≠，所以C选项不符合题意； D． ＝＝0.8，＝＝0.3，则≠，所以D选项不符合题意． 故选：B 10．已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若a＝3，c＝4，则b的值是（　　） A．2 B．5 C． D． 【答案】C 【解答】解：根据题意得a：b＝b：c， 即3：b＝b：4， 解得b＝2或b＝﹣2（舍去）， 所以b的值为2． 故选：C． 11．（2021秋•苏州期末）若线段a＝2cm，线段b＝8cm，则a，b的比例中项c为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．32cm 【答案】A 【解答】解：由比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积． 则c2＝ab，即c2＝2×8， 解得c＝4，（线段是正数，负值舍去）． 故选：A． 12．（2020秋•八步区期中）如图所示，有矩形ABCD和矩形A'B'C'D'，AB＝8cm，BC＝12cm，A'B'＝4cm，B'C'＝6cm．则线段A'B'，AB，B'C'，BC是成比例线段吗？ 【解答】解：∵AB＝8cm，BC＝12cm，A'B'＝4cm，B'C'＝6cm， ∴＝＝，＝＝， ∴＝， ∴A'B'，AB，B'C'，BC是成比例线段． 13．（2017秋•黔西县期中）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，已知AC＝3，BC＝4．问线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4． ∴AB＝5， ∵S△ABC＝AB•CD＝BC•AC， ∴CD＝＝＝2.4， 在Rt△ADC中，AD＝＝1.8， ∴BD＝3.2， 所以AD：CD＝CD：BD＝3：4， 所以线段AD，CD，CD，BD是成比例线段． 14．古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比约为0.618，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若王老师身高165cm，肚脐到脚底的长度为100cm，为使王老师穿上高跟鞋以后更接近最美人体比例，选择高跟鞋的跟高约为（　　） A．3cm B．5cm C．7