专题27.1 图形的相似（知识解读）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题27.1 图形的相似（知识解读） 【直击考点】 【学习目标】 1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似； 2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义； 3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力. 【知识点梳理】 考点1 比例线段 1．线段的比： 如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成． 2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质： （1）若a:b=c:d ，则ad=bc； （2）若a:b=b:c ，则 =ac（b称为a、c的比例中项）． 考点2 黄金分割比 1.黄金分割的定义： 点C把线段AB分割成AC和CB两段,如果,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 注意：≈0.618AB(叫做黄金分割值). 2.作一条线段的黄金分割点： 如图，已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB. （2）连接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点. 注意：一条线段的黄金分割点有两个. 考点2 相似图形 在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 注意： 　 (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两 个图形是全等； 考点3 相似多边形 相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形． 注意：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比． 【典例分析】 【考点1 比例性质】 【典例1】已知，则的值为（　　） A． B．2.5 C． D． 【变式1-1】已知，则下列结论一定成立的是（　　） A．x＝6，y＝7 B． C．y﹣x＝1 D． 【变式1-2】若，则的值等于（　　） A． B． C． D．5 【变式1-3】已知：x：4＝y：5＝z：6，则（x+y）：（y+z）＝（　　） A．2：3 B．4：5 C．9：11 D．5：11 【变式1-4】（2021秋•湖州期末）已知a：b＝3：2，求： （1）； （2）的值． 【典例2】（2021秋•普陀区期末）已知：x＝：1.5，求x的值． 【变式2-1】（2021秋•奉贤区期末）已知：x：0.5＝：4，求x的值． 【变式2-2】（2020秋•虹口区期末）已知，求x的值． 【变式2-3】（2020秋•松江区期末）在一张地图上量得上海与南京两地的距离为3.2厘米，又已知上海与南京、北京两地的实际距离分别约为300千米和1080千米，那么在这张地图上，上海与北京两地的距离为多少厘米？ 【考点2 比例线段】 【典例3】已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3，b＝0.6，c＝2，则线段d的长为（　　） A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．4 【变式3-1】下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．2cm，3cm，4cm，6cm B．2cm，3cm，4cm，5cm C．1cm，2cm，3cm，4cm D．3cm，4cm，6cm，9cm 【变式3-2】若线段a＝2cm，线段b＝8cm，则a，b的比例中项c为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．32cm 【变式3-3】如果，且b是a和c的比例中项，那么等于（　　） A． B． C． D． 【考点3 黄金分割比】 【典例4】作出线段的黄金分割点（不写作法，保留作图痕迹） 【变式4】如图，设线段AC＝1. （1）过点C画CD⊥AC，使CDAC；连接AD，以点D为圆心，DC的长为半径画弧，交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B． （2）在所画图中，点B是线段AC的黄金分割点吗？为什么？ 【典例5】在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（结果精确到0.01m．参考数据：≈1.