精品解析：广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

宝安中学2022-2023学年第一学期期中考试 （高一数学） 本试卷共22小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则 A. B. C. D. 2. 已知条件：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A. －24＜k＜0 B. －24＜k≤0 C. 0＜k≤24 D. k≥24 4. 函数的一个单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知幂函数满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知奇函数y=f（x）在x≤0时的表达式为f（x）=+3x，则x>0时f（x）的表达式为（ ） A. f（x）=+3x B. f（x）=-+3x C. f(x)=-3x D. f（x）=--3x 7. 设，已知函数的定义域是且为奇函数且在的减函数，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数最小值为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在下列四组函数中，与不表示同一函数是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“若，则”的否定是“ 存在，则”. C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 11. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. ，，使得 12. 函数定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（ ） A. B. C. 为偶函数 D. 为偶函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设，若，则实数___________. 14. 已知函数对于任意的都有，则_________. 15. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是________． 16. 不等式，（）对恒成立，实数的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18. 已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）求函数在区间上的最大值． 19. 已知函数，为奇函数，当时，的最小值为， （1）求的解析式； （2）试讨论关于的方程的根的个数情况 20. 已知函数，. （1）若在区间上单调递增，求m的取值范围； （2）解关于不等式. 21. 2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（k为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示： x 10 20 25 30 110 120 125 120 已知第10天该商品的日销售收入为121元． （1）求k的值； （2）给出两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式； （3）求该商品的日销售收入（，）（元）的最小值． 22. 定义在上的函数满足下面三个条件：①对任意正数，，都有；②当时，；③ （1）求和的值； （2）试用单调性定义证明：函数在上减函数； （3）若对任意，恒成立，求a的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝安中学2022-2023学年第一学期期中考试 （高一数学） 本试卷共22小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】 ,选B. 【考点】 集合的运算 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 2. 已知条件：，：，若是的充分不必要条件