专题15.1 分式的概念与基本性质（知识解读）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题15.1 分式概念与基本性质（知识解读） 【学习目标】 1. 以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念． 2. 了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式． 3. 类比分数的基本性质，了解分式的基本性质． 4. 能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念，了解最简公分母的概念 【知识点梳理】 考点1：分式相关概念 1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 1. 最简分式：分子与分母没有公因式的分式； 2. 分式有意义的条件：B≠0； 3. 分式值为0的条件：分子=0且分母≠0 考点2：分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）. 注意： （1） 基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一 般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件. （2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母的取值范围变大了. 考点3：分式的变号法则 对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数. 注意：根据分式的基本性质有，.根据有理数除法的符号法则有.分式与互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用. 考点4：分式的约分，最简分式 与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式. 考点5：分式通分 与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 【典例分析】 【考点1 分式的相关概念】 【典例1】（2022春•梅江区校级期末）在式子；；；；；；中，分式的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【变式1-1】（2022春•眉山期末）下列代数式中，属于分式的是（　　） A．﹣3 B． C．+y D．﹣4x3y 【变式1-2】（2022春•辉县市期末）在代数式中，分式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【典例2】（2022•丰顺县校级开学）如果分式有意义．则x的值为（　　） A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x＝0 D．x＝﹣2 【变式2-1】（2022春•子洲县期末）使分式有意义的x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠3 D．x≠﹣3 【变式2-2】（2022春•舞钢市期末）若分式有意义，则x应满足的条件是（　　） A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x≠3且x≠﹣3 D．x≠0 【变式2-3】（2022•鼓楼区一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 【典例3】（2022春•儋州校级期末）若代数式的值等于0，则x＝　　． 【典例3-2】（2022春•润州区校级期末）当x＝　　时，分式y＝的值为0． 【变式3-1】（2021秋•威县期末）已知分式． （1）x＝　　，分式无意义； （2）x＝　　，分式值是零． 【变式3-2】（2021秋•德江县期末）若分式的值为零，则x的值为 　 　． 【变式3-3】（2022春•锡山区期末）当x＝　　时，分式无意义，当x＝　　时，分式的值为0． 【考点2 分式的性质】 【典例3】填空 （1）；　　　　 （2）； （3）；　　　　 （4）． 【变式1】（2019秋•桂林期末）根据分式的基本性质填空： （1）＝； （2）＝．（3）＝． 【典例4】（2017秋•凤庆县期末）下列各式中，正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【变式4-1】（2022春•溧阳市期中）下列从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（2022•德江县二模）下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【典例5】（2015秋•来宾期末）把分式中m、n都扩大2倍，则分式的值（　　） A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．缩小一半 D．不变 【变式5-1】（2022春•南安市月考）把分式中的a和b分别扩大为原来