专项26 反比例函数图像和性质（3大类型）-2022-2023学年九年级数学下册高分突破必练专题（人教版）

专项26 反比例函数图像和性质（3大类型） 【考点1 反比例函数性质】 1．若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k＝　 　． 【答案】﹣6 【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3）， ∴﹣3＝， 解得，k＝﹣6， 故答案为：﹣6． 2．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为　 　． 【答案】-2 【解答】解：∵是反比例函数， ∴3﹣m2＝﹣1． 解得：m＝±2． ∵函数图象在第二、四象限， ∴m+1＜0，解得：m＜﹣1． ∴m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 3．已知反比例函数y＝图象位于一、三象限，则m的取值范围是　 　． 【答案】m＜6 【解答】解：∵反比例函数y＝图象位于一、三象限， ∴﹣（m﹣6）＞0， 解得 m＜6． 故答案是：m＜6． 4．在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是　 ． 【答案】m＜2　 【解答】解：依题意得：m﹣2＜0， 解得m＜2 故答案是：m＜2． 5．已知点A（2，a）、B（b，﹣3）都在函数的图象y＝上，若将这个函数图象向左平行3个单位长度，则曲线AB所扫过的图形的面积是 　 　． 【答案】9 【解答】解：将A、B两点代入函数解析式， 得：a＝﹣6，b＝4， ∴A（2、﹣6）、B（4，﹣3）， ∴向左平行3个单位长度后A 的对应点A'（﹣1，﹣6），B的对应点B'（1，﹣3）． ∴平行四边形ABB'A'的底＝3，高＝﹣3﹣（﹣6）＝3， ∴平行四边形ABB'A'的面积＝3×3＝9， ∴曲线AB所扫过的图形的面积＝平行四边形ABB'A'的面积＝9． 故答案为：9． 【考点2 反比例大小比较】 6．若点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 　 　． 【答案】y2＜y1＜y3 【解答】解：∵反比例函数y＝（k为常数），k2+1＞0， ∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小， ∵点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，﹣1＜﹣，点A、B在第三象限，点C在第一象限， ∴y2＜y1＜y3， 故答案为：y2＜y1＜y3． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣2，2），B（n，﹣1）．当y1＜y2时，x的取值范围是 　 　． 【答案】﹣2＜x＜0或x＞4 【解答】解：∵反比例函数y2＝的图象经过点A（﹣2，2），B（n，﹣1）， ∴﹣1×n＝（﹣2）×2， ∴n＝4． ∴B（4，﹣1）． 由图象可知：第二象限中点A的右侧部分和第四象限中点B右侧的部分满足y1＜y2， ∴当y1＜y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞4． 故答案为：﹣2＜x＜0或x＞4． 8．如图，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当k1x＜时，x的取值范围是 　 　． 【答案】0＜x＜1或x＜﹣1 【解答】解：由正比例函数与反比例函数的对称性可得点B横坐标为﹣1， 由图象可得当k1x＜时，x的取值范围是0＜x＜1或x＜﹣1． 故答案为：0＜x＜1或x＜﹣1． 【考点3 反比例函数与其他综合运用】 9．在一个不透明的纸箱内装有形状、质地、大小、颜色完全相同的5张卡片，卡片上分别标有数字﹣3，﹣1，0，1，2，将它们洗匀后，背面朝上，从中随机抽取1张，把抽得的数字记作a，再从剩下的卡片中随机抽取1张，把抽得的数字记作b，则使得反比例函数的图象经过第一、三象限的概率为 　 　． 【答案】 【解答】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限， ∴ab＞0， 画树状图得： 则共有20种等可能的结果，ab为正数的所有可能值为：3，3，2，2； ∴使得反比例函数的图象经过第一、三象限的概率为＝． 故答案为：． 10．反比例函数y＝（k为整数，且k≠0）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为（2，1），则k的值是 　 　． 【答案】1 【解答】解：假设点A（2，1）在反比例函数y＝（k为正整数）第一象限的图象上， 则1＝， ∴k＝2， 但是点A在反比例函数y＝（k为正整数）第一象限的图象的上方， ∴k＜2， ∵k为整数，且k≠0，k＞0， ∴k＝1， 故答案为：1． 11．当≤x≤2时，函数y＝的图象为曲线段CD，y＝﹣2x﹣b的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，若曲线段CD在△AOB的内部（且与三条边无交点），则b的取值范围为 　 ． 【答案】b＜﹣　 【解答】解：反比例函数y＝，当≤x≤2时，≤y≤2， ∵曲线段CD在△AOB的内部（且与三条边无交点），