解题方法突破 构造辅助线专题课件（第7—17讲）--名师微课堂

构造平行线(上) --解决相似问题 讲师：苏海涛 添加平行线 证明相似相关问题 证明等积问题 平移线段问题 解题技巧 预备知识 成比例线段或是 有关平行线问题 添加平行线 构造三角形相似或者 利用成比例线段 实战突破 【点拨】由条件线段的2倍关系，思考构造平行线， 从而构成比例线段 例1．如图，BD=DC，CF=2AF ，求证：（1）AG=DG （2）BG=3FG 【点拨】由条件线段的比例关系，思考构造平行线， 从而构成比例线段 M 【点拨】求线段的比例关系，思考构造平行线， 从而列出比例线段 M 归纳提升 利用 平行线分线段成比例 解决线段比例问题 构造相似三角形 添加平行线 $$ 构造平行线(下) --平移线段问题 讲师：苏海涛 解题技巧 平移概念 平移性质 辅助线思路 辅助线作法 实战突破 例2.（北京中考22）阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O． 若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积． 图10 归纳提升 使分散的线段统一到一个图形中去 利用平移前后对应边平行且相等 添加平行线 $$ 构造平行线(中) --解决等积变换问题 讲师：苏海涛 添加平行线 解题技巧 预备知识 涉及 面积等量变换问题 添加平行线 利用等底等高的三角形面积相等实现等积变换 实战突破 三角形的中线把它的面积分成相等的两部分 高相等的两个三角形面积之比等于它们的底之比 【解析】（2） 例3（2014北京模拟）在学习三角形中线的知识时，小明了解到：三角形的任意一条中线所在的直线可以把该三角 【解析】正确构图 连结AO，作BM//AO交x轴于点M；连结AC，作DN//AC交x轴于点N； 归纳提升 解决 图形变换中的等积问题 利用平行线间的等底等高面积相等 添加平行线 $$ 构造与旋转有关的辅助线(下) 讲师：苏海涛 考点回顾 * 考点回顾 巩固提高 G A D B C E 图1 A D B C E 图2 F F P G A D B C E 图3 E A B C D 图1 A B C D 图2 在与中 ∴≌（AAS） ∴．∴为等边三角形 （3）∵， ∴ 又∵ ∴为等腰直角三角形 ∴ ∵ ∴ 而 ∴ 归纳提升 　　本讲座通过对这两个例题的讲解，进一步加深了大家对旋转变换的辅助线的作法的认识. $$ 与锐角三角函数相关的辅助线作法 讲师：苏海涛 直击中考 1．（北京中考）如图，在△ABC， ，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、 2．（江苏宿迁）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑 解题技巧 知识要点 辅助线 依据 辅助线 作法 A B C a b c 实战突破 例1．（北京中考）如图，在△ABC， ，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点 （1）证明：连结 ． ∵ 是 的直径， ∴ ． ∴ ． ∵ ∴ ． ∵ ∴ ． ∴ ．即 ． ∵ 是 的直径， ∴直线 是 的切线． A B C D 【解析】设CE＝x m，则由题意可知BE＝x m，AE＝(x＋100) m． 在Rt△AEC中，tan∠CAE＝ ，即tan30°＝ A B C D E 例3．如图梯形 是拦水坝的横断面图，（图中 是指坡面的铅直高度 与水平宽 【解析】过点A作AF⊥BC，垂足为点F． 在Rt△ABF中，∠B = 60°，AB = 6， 构造直角三角形（依据：直径所对圆周角、等腰三角形“三线合一”等） 将条件放进 直角三角形 若无直角三角形→ 锐角三角形函数 $$ 与中点有关的辅助线 （总结提高篇） 讲师：苏海涛 基本题型 试题难度 解题技巧 倍长中线 构造中位线 与中点有关的辅助线 实战突破 第一类 倍长中线 例1．已知： 中，AM是中线．求证： G 第二类构造中位线 图2 图3 【解析】图2： 图3： 例4．已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M， P Q 例4．已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M， 9 另一种思路： 【解析】（1）BM=DM且BM⊥DM． （2）成立． 归纳提升 一个中点 两个中点 $$ 与四边形的计算有关的辅助线 讲师：苏海涛 　　几何问题主要是：1、圆 2、四边形 四边形问题的地位 四边形问题的类型 解题技巧 辅助线的方向 常用方法