广东省深圳市南头中学2022-2023学年高一上学期期中数学试卷

南头中学2022～2023学年度第一学期期中考试 高一数学 命题人：谢峰 审核人：叶雪云 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1．已知集合A，B和全集U＝{1，2，3，4}，且A＝{1，2，3}，B＝{3，4}，则（∁UA）∩B＝ A．{4} B．∅ C．{3，4} D．{3} 2．不等式（x+1）（2﹣x）＞0的解集为 A．{x|x＜﹣1或x＞2} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|x＜﹣2或x＞1} 3．设x∈R，则“x＞1”是“x2＞1”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．设命题p：∃n∈N，n2>2n，则命题p的否定为(　　 ) A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n 5．若，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 6．设函数，，则 A． B．0 C．1 D．2 7．已知a∈R，函数，若，则a的值为 A．3 B．1 C．﹣4 D．2 8．已知，是定义在上的减函数，则a的取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 9．已知集合A＝{x|x2+2x＝0}，则有（　　） A．∅⊆A B．2∈A C．{0，2}⊆A D．A⊆{y|y＜3} 10．下列与表示同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 11．若函数 是幂函数，则一定（ ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．在上单调递减 D．在上单调递增 12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，则下列结论正确的是（　　） A．f（0）＝﹣2 B．|f（x）|的单调递增区间为（﹣1，0），（1，+∞） C．当x＜0时， D．xf（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13. 函数的定义域为____________________． 14．若命题“∀x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，则实数a的取值范围是________． 15. . 16．若关于x的不等式(k－1)x2＋(k－1)x－1<0恒成立，则实数k的取值范围是________． 四、解答题：共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知非空集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围 18．（12分）（1）已知，求的最小值； （2）已知0<x<，求y＝x(1－3x)的最大值． 19.　(12分)已知函数f (x)＝|x2-2x-3|． (1)画出函数图象并写出函数的单调区间(不需要证明)； (2)求集合M＝{m|使方程f (x)＝m有两个不相等的实根}． 20．（12分)已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地． (1)把汽车离开A地的距离x(千米)表示为时间t(小时)的函数； (2)求汽车行驶5小时与A地的距离． 21. (12分）已知． （1）用函数单调性的定义证明：（2，+∞）单调递增； （2）解不等式：． 22．（12分）已知函数f（x）＝（ax﹣1）2，g（x）＝x2，a∈R． （1）当a＝﹣1时，求函数（x＞1）的值域； （2）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集中恰有两个整数，求a的取值范围． 南头中学2022～2023学年度第一学期期中考试 高一数学参考答案 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1．已知集合A，B和全集U＝{1，2，3，4}，且A＝{1，2，3}，B＝{3，4}，则（∁UA）∩B＝（　　） A．{4} B．∅ C．{3，4} D．{3} 【解答】解：由已知可得∁UA＝{4}，所以（∁UA）∩B＝{4}，故选：A． 2．不等式（x+1）（2﹣x）＞0的解集为（　　）