2.5 二次函数与一元二次方程（第1课时）-(配套课件)九年级下册数学【优+学案】课时通（北师大版）

2.5 二次函数与一元二次方程 (第1课时) 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系. 2.理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根. 3.理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c图象与直线y=h（h是实数）交点的横坐标. (1)h和t的关系式是什么？ (2)小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法?与同伴进行交流. 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0 t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40 m/s的速度竖直向上抛起,小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示. y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2 想一想 (1)每个图象与x轴有几个交点？ (2)一元二次方程 x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?用判别式验证一下.一元二次方程x2-2x+2=0有实数根吗? (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点. 与此相对应，一元二次方程ax2+bx+c=0的根也有三种情况:有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的? 想一想 1．抛物线y=-3（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 . 2．抛物线y=x2－2x＋3与x轴的交点个数为 个． 3．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=______ (2,0)，(-5,0) 0 8 4．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交 点，则k的取值范围 ． 5．若a＞0，b＞0，c＞0，Δ＞0，那么抛物线 y=ax2＋bx＋c经过 象限． 第一、二、三 ＞ 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系表 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac ＞ 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac ＝ 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac ＜ 0 小 结 1.抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ） A.两个交点 B.一个交点 C.没有交点 D.画出图象后才能说明 c 抛物线y=x2-4x+4与x轴有 个交点，坐标 是 . 2.若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 . （-2，0）和（3，0） 一 （2，0） 4 不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标. 解：∵ 解方程x2-3x-4=0，得x1=-1，x2=4， ∴ 抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是 (-1，0)和(4，0). 祝您学习进步！ 快乐成长！ $