2.3 确定二次函数的表达式（第2课时）-(配套课件)九年级下册数学【优+学案】课时通（北师大版）

2.3 确定二次函数的表达式 (第2课时) 1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识. 2.会利用待定系数法求一般形式的二次函数的表达式.  已知二次函数y=ax2+bx+c图象上的三个点，可以确定这个二次函数的表达式吗？ 例2.已知一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标. 解：设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c. 将三点（-1,10），（1,4），（2,7）分别代入表达式，得 10=a-b+c， 4=a+b+c， 7=4a+2b+c. 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 解这个方程组，得 a=2， b=-3， c=5. ∴ 所求函数表达式为y=2x2-3x+5. . 8 31 4 3 4 3 . 8 31 4 3 2 5 3 2 2 2 ） ， 顶点坐标为（ 二次函数图象的对称轴为直线 . ） （ = \ + - = + - = x x x x y 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 议一议 一个二次函数的图象经过A（0,1）， B（1,2），C（2，1）三点，你能确定这 个二次函数的表达式吗？你有几种方法？ 与同伴交流. 1.二次函数y=ax2+bx+c经过三个点A（-3，0）, B（0，3）,C（2，-5），则二次函数表达式为 ． y=-x2-2x+3 2.若二次函数图象经过A(2,-4),B(0,2),C(-1,2)三点，求此函数的表达式. 解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+c. ∵  图象过B(0,2)，∴  c=2. ∴  y=ax2+bx+2. ∵ 图象过A(2,-4),C(-1,2)两点， ∴ -4=4a+2b+2 ，    2=a-b+2. 解得  a=-1,b=-1 ∴ 函数的表达式为y=-x2-x+2. 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 已知图象上三个非特殊点，常设一般式，然后把三个点的坐标分别代入一般式得到三元一次方程组，解方程组后得到系数的值，最后确定二次函数的表达式. 确定二次函数表达式的方法： 小 结 2.已知二次函数的图象经过（0，0），（1，2），（-1，-4）三点，那么这个二次函数的表达式是 . y=-x2+3x 1.经过A（0，-2），B（1，0），C（2，0）点的抛物线表达式是 ． y=-x2+3x-2 ∴ 二次函数的表达式为y= -7x2+42x-59.  3.已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的表达式. 解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+c (a≠0). 由题意知 16a+4b+c = -3，        =3，      = 4. a= -7， 解方程组，得 b= 42 ， c= -59. 祝您学习进步！ 快乐成长！ $