2.2 二次函数的图象与性质（第4课时）-(配套课件)九年级下册数学【优+学案】课时通（北师大版）

2.2 二次函数的图象与性质 （第4课时） 1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程. 2.推导二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标公式. 3.能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题. 我们已经认识了形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象和性质，你能研究二次函数y=2x2-4x+5的图象和性质吗？ 例1.求y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标. 解： y=2x2-8x+7=2（x2-4x）+7 =2（ x2-4x+4）-8+7 =2（x-2）2-1. 因此，y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-1）. 做一做 确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： （1）y=3x2-6x+7 ；（2）y=2x2-12x+8 答案：（1）配方后为y=3（x-1）2+4， 对称轴为直线x=1,顶点坐标为（1,4）. （2）配方后为y=2（x-3）2-10， 对称轴为直线x=3,顶点坐标为（3,10）. 例2.求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标. 解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 直线 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 如图所示,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称． 桥面 -5O 5 y/m x/m 10 做一做 ⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ ⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你有哪些计算方法？与同伴交流. 答案：（1）钢缆的最低点到桥面的距离是 1 m. ⑵两条钢缆最低点之间的距离是40 m. 可以用配方法，也可以直接用公式法. 1.（舟山中考）若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（　　） A．直线x=1 B．直线x=-2 C．直线x=-1 D．直线x=-4 C 2.（台湾中考）坐标平面上有一函数y=-3x2+12x-7的图象，其顶点坐标为何？（　　） A．（2，5） B．（2，-19） C．（-2，5）D．（-2，-43） A 3.二次函数y=x2-4x+5图象的顶点坐标为（　　） A．（-2，-1） B．（2，1） C．（2，-1） D．（-2，1） B 4.对于二次函数y=2（x+1）（x-3），下列说法正确的是（　　） A．图象的开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小 C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x=-1 C 5.抛物线y=-x2+2x的对称轴是直线 ． x=1 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线， 顶点坐标公式为： 小 结 1.对抛物线y=-x2+2x-3而言，下列结论正确的是（　　） A．与x轴有两个交点 B．开口向上 C．与y轴的交点坐标是（0，3） D．顶点坐标是（1，-2） D 2.由二次函数y=-x2+2x可知（　　） A．其图象的开口向上 B．其图象的对称轴为直线x=1 C．其最大值为-1 D．其图象的顶点坐标为（-1，1） B 3.（贵阳中考）已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 ． x≥-2 4.抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为 ． 5.抛物线y=2x2-4x+3的顶点坐标是 ． 4 (1,1) 祝您学习进步！ 快乐成长！ $