2.2 二次函数的图象与性质（第3课时）-(配套课件)九年级下册数学【优+学案】课时通（北师大版）

2.2 二次函数的图象与性质 （第3课时） 1.能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a，h和k对二次函数图象的影响. 2.能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 3.经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程. 我们已经认识了y=2x2的图象,那么二次函数y=2（x-1）2 的图象与y=2x2的图象有什么关系？ 画二次函数y=2（x-1）2的图象. （1）完成下表： 做一做 x ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... y=2x2 ... ... y=2（x-1）2 ... ... 32 18 8 2 0 2 8 18 32 50 32 18 8 2 0 2 8 18 （2）在同一坐标系中画出y=2x2与y=2（x-1）2 的图象. 观察上表，你能发现2（x-1）2 与2x2的值有什么关系？ 你是怎么画的？与同伴进行交流. 二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系?它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么? 当x取哪些值时,y随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y随x的增大而减小？ 议一议 类似地，你能发现二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系吗? 二次函数y=2x2，y=2（x-1）2 ， y=2（x+1）2的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同，将函数y=2x2的图象向右平移1个单位长度，就得到函数y=2（x-1）2 的图象；将函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，就得到函数y=2（x+1）2 的图象. 想一想 由二次函数y=2x2的图象，你能得到二次函数y=2x2- ， y=2（x+3）2，y=2（x+3）2- 的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流. 议一议 二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的图象有什么关系？ 一般地,平移二次函数y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象，因此，二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关，如下表所示： 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=a(x-h)²+k 向上（a＞0） 直线x=h （h，k） 向下（a＜0） 图象特征 二次函数 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 1.指出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标: 解：（1）的开口向上，对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，7）. （2）的开口向下，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，-5）. 2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y= -3x2的图象有什么关系? (3)对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢? 解：（1）把二次函数y=3x2的图象向左平移1个单位长度就得到二次函数y=3(x+1)2的图象.它们都是轴对称图形，y=3x2的对称轴是x轴，顶点坐标是（0,0）； y=3(x+1)2的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1,0）. （2）把二次函数y=-3x2的图象向右平移2个单位长度就得到二次函数y=-3(x-2)2的图象.再把二次函数y=-3(x-2)2的图象向上平移4个单位长度就得到二次函数y=-3(x-2)2+4的图象. (3)对于二次函数y=3(x+1)2,当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大；当x＜-1时,y的值随x值的增大而减小.二次函数y=3(x+1)2+4与二次函数y=3(x+1)2的增减性一样. （1）二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系 一般地,平移y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位长度(当 h＞0时,向右平移;当h＜0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位长度 (当k＞0时，向上平移;当k＜0时,向下平移)得到的.因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关.