2.2 二次函数的图象与性质（第2课时）-(配套课件)九年级下册数学【优+学案】课时通（北师大版）

2.2 二次函数的图象与性质 （第2课时） 1.经历探索二次函数y=ax2和y=ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验． 2.会作出y=ax2和y=ax2＋c的图象，并能比较它们与y=x2的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响． 3.能说出y=ax2＋c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 你想直观地了解它们的性质吗? 二次函数y=ax²+c与y=ax²的图象有什么关系？ 在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象． (1)完成下表： (2)分别作出y=x2和y=2x2的图象． x 　 　 　 　 　 　 　 y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　 y=2x2 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 9 4 1 0 1 4 9 … … 18 8 2 0 2 8 18 … (3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? y=x2 y=2x2 想一想 做一做 画二次函数y=2x2+1的图象，你是怎样画的？与同伴交流. 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 议一议 二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?二次函数y=2x²-1的图象呢？ 二次函数y=2x²，y=2x²+1， y=2x²-1的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同.将二次函数y=2x²的图象向上平移1个单位长度，就得到函数y=2x²+1的图象；将二次函数y=2x²的图象向下平移1个单位长度，就得到函数y=2x²-1的图象. 1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向___平 移 　个单位长度. 2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图 象的函数表达式为_________. 下 1　　 y=-3x2-2 3.二次函数y=-3x2和y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 二次函数 y=-3x2 y=3x2 是否是轴对称图形 是 是 开口方向 向下 向上 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 （0,0） （0,0） 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 二次函数y=ax²+c与y=ax²的关系. 1.相同点: (1)图象都是抛物线,形状相同,开口方向相同. (2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴. (3)都有最(大或小)值. (4)a＞0时, 开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减小,在y轴右侧,y都随x的增大而增大. a＜0时,开口向下,在y轴左侧,y都随x的增大而增大,在y轴右侧,y都随x的增大而减小 . 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 2.不同点:(1)顶点不同:分别是(0,c),(0,0). (2)最值不同:分别是c和0. 3.联系: y=ax²+c(a≠0) 的图象可以看成是由y=ax²的图象沿y轴整体平移|c|个单位长度得到的.(当c＞0时，向上平移;当c＜0时,向下平移) 1.抛物线y＝-x2+2，y＝-x2-3与y＝-x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的顶点位置发生了变化，把抛物线y＝-x2沿y轴向 平移 个单位长度就可得到抛物线y＝-x2＋2；把抛物线y＝-x2沿y轴向 平移 个单位长度就可得到抛物线y＝-x2-3． 上 2 下 3 2.把抛物线y＝x2沿y轴向上平移3个单位长度能得到抛物线y＝3x2吗？把抛物线y＝-x2沿y轴向下平移3个单位长度能得到抛物线y＝-3x2吗？ 不能、不能. 3．二次函数 y=-4x2 和y=4x2-3的图象有什么关系?它是轴对称图形吗? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 二次函数 y=-4x2 y=4x2-3 是否时轴对称图形 是 是 开口方向 向下 向上 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 （0,0） （0,-3） 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 祝您学习进步！ 快乐成长！ $