2.1 二次函数-(配套课件)九年级下册数学【优+学案】课时通（北师大版）

2.1 二次函数 1.经历探索、分析和建立两个变量之间的二 次函数关系的过程，进一步体验如何用数 学的方法描述变量之间的数量关系． 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系． 3.能够利用尝试求值的方法解决实际问题． 某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量 y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000. 做一做 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税). y=100(x+1)²=100x²+200x+100. 想一想 （1）已知矩形的周长为40 cm，它的面积可能是100 cm2吗？可能是75 cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？ （2）两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两个数之积y的表达式吗？ 定义： 一般地,若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数. 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 1.下列函数中，哪些是二次函数？ （1）y=3(x-1)²+1 (2)y= (3)s=3-2t² (4)y=(x+3)²-x² (5)y= (6)v=10πr² （1）、（3）、（6）是二次函数. 2.用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？ 解：S=a( -a) =a(30-a) =30a-a² = -a²+30a . 是二次函数关系式. 1.定义：一般地,若两个变量x，y之间的对应关 系式可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数. 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量的 最高次数是二次,自变量x的取值范围是全 体实数. 小 结 1．下列具有二次函数关系的是（　　） A．正方形的周长y与边长x B．速度一定时，路程s与时间t C．三角形的高一定时，面积S与底边长x D．正方形的面积y与边长x D 2．下列函数关系中，满足二次函数关系的 是（　　） A．圆的周长与圆的半径之间的关系 B．在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质 量的关系 C．圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系 D．距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系 C 12 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 3.下列函数关系中，不属于二次函数的是（　　） A．y=1-x2 B．y=（3x+2）（4x-3）-12x2 C．y=ax2+bx+c（a≠0） D．y=（x-2）2+2 B 4.下列是二次函数的是：________ ②③④ . 5.底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为v， (1)v与a之间的函数表达式为__________, v是a的_____函数,其中二次项系数为___，一次项系数为___，常数项为____. (2) 当a=2时，v= _____. a 5 二次 5 0 0 20 6.如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值是______. 7.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值是______. 0或3 0 祝您学习进步！ 快乐成长！ $