1.5 三角函数的应用-(配套课件)九年级下册数学【优+学案】课时通（北师大版）

1.5 三角函数的应用 1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明. 如图,海中有一个小岛A,该岛四周10 nmile内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20 nmile后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎么想的?与同伴交流. A B C D 北 东 解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10 nmile,则无触礁的危险. 根据题意知,∠BAD=55°,∠CAD=25°, BC= 20 n mile.设AD=x,则 答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. D ┌ A B C 北 东 55° 25° ( ) . 79 . 20 4663 . 0 4281 . 1 20 25° tan 55° tan 20 海里 » - » - = \ x , 25° tan 55° tan x CD x BD = = ， Q . 25° tan , 55° tan x CD x BD = = \ . 20 25° tan 55° tan = - \ x x 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50 m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1 m) 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做? 现在你能完成这个任务吗? 想一想 这个图形与前面的图形相同,因此解答如下: D A B C ┌ 50 m 30° 60°° 答:该塔约有43 m高. 解:如图,根据题意可知，∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50 m.设CD=x,则∠ADC=60°,∠BDC=30°. , tan , tan x BC ∠ BDC x AC ∠ADC = = = Q 某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾斜角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4 m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01 m). 现在你能完成这个任务吗? 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做? A B C D ┌ 做一做 解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°, DB=4 m.求：(1)AB-BD的长；(2)AD的长. A B C D ┌ 4 m 35° 40° 答:调整后的楼梯会加长约0.48 m. , 40° sin BD BC = Q ( ) . 48 . 4 5736 . 0 6428 . 0 4 35 sin 40 sin 35 sin ° ° ° m BD BC AB » ´ » = = \ . 40 sin ° BD BC = \ , 35 sin ° AB BC = Q ( ) . 48 . 0 4 48 . 4 m BD AB = - » - \ 解:如图,根据题意知,∠A=35°,∠BDC=40°, DB=4 m.求(2) AD的长. A B C D ┌ 4m 35° 40° 答:楼梯多占约0.61 m的一段地面. ≈0.61（m）. , 40 tan ° DC BC = Q . 40 tan ° BC DC = \ , 35 tan ° AC BC = Q . 35 tan ° BC AC = \ ø ö ç è æ - = ° ° 40 tan 1 35 tan 1 BC 1.如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5 m.现再在CD上方2 m处加固另一根钢缆ED,那么钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01 m). E B C D 2 m 40° 5 m 解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°， EC= 2 m,DB=5 m.求DE的长. ∴ ∠BDE≈51.12°. E B C D 2 m 40° 5 m 答:钢缆ED的长度约为7.97 m. , 40 tan ° BD BC = Q . 40 tan ° BD BC = \ ). ( 1955 . 6 2 40 tan 2 ° m BD BC BE » + = + = \ 1.24. 5 2 40 tan 5 tan ° » + = = BD BE ∠BDE Q , 12 . 51 cos ° DE DB = Q ( ) . 97 . 7 6277 . 0 5 12 . 51 cos ° m