1.4 解直角三角形-(配套课件)九年级下册数学【优+学案】课时通（北师大版）

1.4 解直角三角形 1.掌握直角三角形的边角关系. 2.会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a= ，b= ，求这个三角形的其他元素. . 5 2 5 15 Rt△ABC 2 2 2 = \ = = = + c b a c b a ， ， ， 中， 解：在 . 60 30 2 1 5 2 5 sin Rt ° = ° = Ð \ = = = ∠A B c b B ， ， 中， 在 △ABC △ 生活中，我们常常遇到与直角三角形有关的问题.知道直角三角形的边可以求出角，知道角也可以求出相应的边. 直角三角形中有6个元素，分别是三条边和三个角.请问至少知道了几个元素，就可以求出其他的元素呢? 在直角三角形ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 做一做 定义： 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 想一想 在Rt△ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b= 30， ∠B=25°，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）. . 71 25 sin 30 sin 30 sin 65 25 90 Rt » = = ∴ = = °0 = Ð ∴ ° = Ð ° = Ð △ ° B b c b c b B A B C ABC ， ， . ， ， 中， 解：在 ∵ 在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，这个三角形的所有元素就可以确定下来. . 64 25 tan 30 tan 30 tan ° » = = ∴ = = B b a b a b B ， ， ∵ 1. △ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b＝3，∠A＝30°，求∠B，a，c． A B C a b c 3 30° ┓ . 3 2 1 3 2 30° sin 30° sin . 3 2 2 3 3 30° cos 3 cos ， 3 cos 60° 30° 90° = × = = \ = = = = = \ = = = Ð \ = Ð = Ð c a c a A b c b c b A B A C ， 又 ， . ， ， 在△ABC中， 解： Q Q Q 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 2.在△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠B＝40°，解这个直角三角形(精确到0.1) ． C B A ┓ a b c 解：∠A＝90°－ 40°＝50°． . , （1）三边之间的关系 a2＋b2＝c2（勾股定理）. （2）锐角之间的关系 （3）边角之间的关系 解直角三角形的依据： A B C a b c ┓ ∠A+∠B=90°. 本节课你学会了哪些新知识呢？ 小 结 a sinA c = b cosA c = a tanA b = ， ， . 1.（2013•杭州中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA= ，则斜边上的高等于（　　） A． B． C． D． B 13 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2.如图，△ABC中，cosB= ，sinC= ，AC=5，则△ABC的面积是（　　） A． B.12 C.14 D.21 A 3.在△ABC中，∠C＝90°，a＝5， ，求∠A，∠B，c边． 解： ∴ ∠A≈56.4°. ∴ ∠B＝90°－56.4°＝33.6°． C B A ┓ a b c 5 0.833， 6 Q a sinA c = = » 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 祝您学习进步！ 快乐成长！ $