1.1 锐角三角函数（第2课时）-(配套课件)九年级下册数学【优+学案】课时通（北师大版）

1.1 锐角三角函数 (第2课时) 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义. 2.能够运用sinA，cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. 4.理解锐角三角函数的意义. 如图1-7,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其他边之间的比值也确定吗?与同伴交流. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定. 图1-7 定义： 在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做 ∠A的正弦,记作sinA,即 sinA= . 在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 cosA= . 锐角A的正弦、余弦和正切都叫做∠A的三角函数. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 当∠ A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化. 斜边 的对边 A Ð 斜边 的邻边 A Ð 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 在图1-3中，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？ 议一议 sinA的值越大,梯子越陡; cosA的值越小,梯子越陡. A C2 C1 B1 B2 例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6， 求BC的长. 200 A C B ┌ 解:在Rt△ABC中, , 6 . 0 200 ∵ sin = = = BC AC BC A . 120 6 . 0 200 = × = \ BC 求:AB，sinB. 10 ┐ A B C 如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10, 做一做 ， 13 12 10 cos = = = AB AB AC A Q 解： 如图,分别根据图(1)和图(2)，求∠A的三个三角函数值.（直接写答案） ┌ A C B 3 4 ┌ A C B 8 10 (1) (2) 解：图（1） sinA= ，cosA= ， tanA= 图（2） sinA= ，cosA= ， tanA= 锐角三角函数定义: 请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系? A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 sinA= cosA= 本节课你学会了哪些新知识呢？ 小 结 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA，cosA，tanA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦、余弦、正切,习惯省去“∠”号. 3.sinA,cosA,tanA是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.若角相等,则其三角函数值相等；若两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 1.（2013•温州中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC =3，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． C A． B． C． D． B 2.（2012•内江中考）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　） 13 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 3.在△ABC 中，若三边BC，CA，AB 满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB =（　　） A． B． C． D． C 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 4.（2013•南通中考）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是 ． 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 5.（2013•湖州中考）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为 ． 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 祝您学习进步！ 快乐成长！ $