1.1 锐角三角函数（第1课时）-(配套课件)九年级下册数学【优+学案】课时通（北师大版）

1.1 锐角三角函数 (第1课时) 第一章 直角三角形的边角关系 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义及与现实生活的联系. 2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，另外能够用正切进行简单的计算. 梯子是我们日常生活中的常见的物体. 1.你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ ⑴如图1-1中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判别方法？ ⑵如图1-2中，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？ 图1-2 图1-1 想一想 如图1-3，回答下列问题： ⑶如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你得出什么结论? ⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? 图1-3 A C2 C1 B1 B2 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 定义： 如图1-4，在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定. 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tan A,即 tanA= . A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 图1-4 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 议一议 在图1-3中，梯子的倾斜程度与tan A有关系吗? tan A的值越大,梯子越陡. 例 下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? β 5 m ┌ 乙 13 m α 4 m ┐ 甲 8 m 解:甲梯中, 乙梯中, ∵ tanα>tanβ,∴ 甲梯更陡. 正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100 m就升高60 m（图1-6）,那么山坡的坡度(即tanα)就是 100 m 60 m ┌ α i 图1-6 1.判断对错： (1) 如图 (1)， ( ). A B C 7 m B C ┍ A 10 m (1) (2) (2) 如图 (2)， ( ). (3) 如图 (2)， ( ). (4) 如图 (2)， ( ). (5) 如图 (2)， ( ). (6).如图 (2) ( ). A 7 . 0 tan = × × × √ √ × AC BC A = tan BC AC A = tan AB BC A = tan 7 10 tan = B 7 . 0 tan 7 . 0 tan , 7 . 0 tan - = = \ = A A A 或 Q 2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tan A的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 A B C ┌ C 3.已知∠A,∠B为锐角， (1)若∠A=∠B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则∠A ∠B. 4.如图, ∠C=90°CD⊥AB. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ┍ ┌ A C B D ＝ ＝ CD DB AC BC AD CD 本节课你学会了哪些新知识呢？ 正切的定义: 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A的正切,记作tanA,即 tanA= . A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 小 结 1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角 （注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号. 3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位. 4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等. 定义中应该注意的几个问题: 1.（2013•宿迁中考）如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB 的值是（　　） A． B． C． D． B 2.（2013•贵阳中考）如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（　　） A． B． C． D． C 15 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 3.（2012•青海中考）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（　　） A． B． C． D． C 祝您学习进步！ 快乐成长！ $