精品解析：天津市北辰区2022-2023学年高三上学期期中数学试题

北辰区2023届高三第一次联考试卷 数学 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合则= A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 为了检查“双减”政策落实效果，某校邀请学生家长对该校落实效果进行评分．现随机抽取100名家长进行评分调查，发现他们的评分都在40~100分之间，将数据按，，，，，分成6组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则在抽取的家长中，评分落在区间内的人数是（ ） A. 55 B. 60 C. 70 D. 75 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在不超过18的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥所有顶点都在球的球面上，且平面，，，则球的表面积为（ ） A B. C. D. 8. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对任意的，均有成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数有唯一的极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 10. 若复数z满足，则z的虚部为___________ 11. 的展开式中的系数为________． 12 已知直线：12x－5y＝3与圆x2＋y2－6x－8y＋16＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________. 13. 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球，则摸出的两只球颜色不同的概率是________. 14. 在中，AD为BC边上的中线，点E在线段AD上，且，若，则_______． 15. 已知实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为______. 三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知． （1）求函数的最小正周期； （2）当时，求函数的值域． 17. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求； （2）若，的面积为，求的周长． 18. 如图，在三棱锥中，底面，，点分别为棱中点，是线段的中点，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段AH的长． 19. 已知等比数列的前项和为，满足，，数列满足， ，且. （1）求数列、的通项公式； （2）设， 为的前项和，求. 20. 已知函数，其中． （1）当时，求曲线在点处切线的方程； （2）当时，求函数的单调区间； （3）若，证明对任意，，恒成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北辰区2023届高三第一次联考试卷 数学 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合则= A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}． B＝{x|x2－1<0}＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1<x<1}＝{x|x>－1}，故选C． 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】改变量词，否定结论即可. 【详解】命题“，”的否定是 “，”. 故选：B. 3. 为了检查“双减”政策落实效果，某校邀请学生家长对该校落实效果进行评分．现随机抽取100名家长进行评分调查，发现他们的评分都在40~100分之间，将数据按，，，，，分成6组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则在抽取的家长中，评分落在区间内的人数是（ ） A. 55 B. 60 C. 70 D. 75 【答案】D 【解析】 【分析】根据频率直方图求出内频率，进而求出其中的人数. 【详解】由题图，内频率为， 所以评分落在区间内人数是人. 故选：D 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的性质，与中间量1，2比较大小即可得到结果． 【详解】因为，，， 所以． 故选：C． 5. 在不超过18的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据古