浙江省杭州市育才中学2021-2022学年九年级上册综合测试卷3

2021-2022学年杭州市育才中学九年级上册综合测试卷3 一.选择题(共10小题) 1.如图所示的几何体的左视图为( ) 2.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则cosA等于( ) A. B. C. D.1 3.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2,则弦BC的长为( ) A.4 B.2 C.3 D. 4.如图,一把直尺,60°的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是( ) A.3 B. C.6 D. 5.某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形,该水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示,D为该水流的最高点,DA⊥OB,垂足为A.已知OC=OB=8m,OA=2m,则该水流距水平面的最大高度AD的长度为( ) A.9m B.10m C.11m D.12m 6.如图,△ABC内心为I,连接AI并延长交△ABC的外接圆于D,则线段DI与DB的关系是( ) A.DI=DB B.DI>DB C.DI<DB D.不确定 7.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时,下列结论一定正确的是( ) A. ∠ABC=∠ADC B.CB=CD C.DE+DC=BC D.AB∥CD 8.两对相似的直角三角形按如图所示的方式摆拼得矩形ABCD,其中△ADH∽△BAE,△ADH≌△CBF,△ABE≌△CDG.若EF:FG=1:2,AB:BC=2:3,则矩形EFGH与矩形ABCD的面积之比为( ) A. B. C. D. 9.新定义:在平面直角坐标系中,对于点P(m,n)和点P′(m,n′),若满足m≥0时,n′=n﹣4;m<0时,n′=﹣n,则称点P′(m,n′)是点P(m,n)的限变点.例如:点P1(2,5)的限变点是P1′(2,1),点P2(﹣2,3)的限变点是P2′(﹣2,﹣3).若点P(m,n)在二次函数y=﹣x2+4x+2的图象上,则当﹣1≤m≤3时,其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是( ) A.﹣2≤n′≤2 B.1≤n′≤3 C.1≤n′≤2 D.﹣2≤n′≤3 10.如图,在△ACD中,AD=6,BC=5,AC2=AB(AB+BC),且△DAB∽△DCA,若AD=3AP,点Q是线段AB上的动点,则PQ的最小值是( ) A. B. C. D. 二.填空题(共7小题) 11.已知=,那么的值为 . 12.一只不透明的袋子中装有1个黄球,现放若干个红球,它们与黄球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出两个球,使得P(摸出一红一黄)=P(摸出两红),则放入的红球个数为 . 13.若函数y=(a﹣2)x2﹣4x+a+1的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为 . 14.如图,点D,E分别在△ABC的边AC,AB上,△ADE∽△ABC,M,N分别是DE,BC的中点,若=,则= . 15.在直角△ABC中,∠C=90°,+=,∠C的角平分线交AB于点D,且CD=2,斜边AB的值是 . 16.如图,正方形ABCD的对角线AC上有一点E,且CE=4AE,点F在DC的延长线上,连接EF,过点E作EG⊥EF,交CB的延长线于点G,连接GF并延长,交AC的延长线于点P,若AB=5,CF=2,则线段EP的长是 . 三.解答题(共7小题) 17.如图是小彬设计的一个圆形转盘转盘被均匀的分成8份,分别标有1、2、3、4、5、6、7、8这8个数,转动转盘,当转盘停止时,指针指向的数即为转出的数.(当指针恰好指在分界线上时,无效重转) (1)求小彬转出的数是3的倍数的概率. (2)现有两张分别写有3和5的卡片,随机转动转盘,转盘停止后记下转出的数,与两张卡片上的数分别作为三条线段的长度.这三条线段能构成三角形的概率是多少? 18.(1) (2)cos260°+sin245°+tan45°-sin30°. 19.小宸想利用测量知识测算湖中小山的高度.他站在湖边看台上,清晰地看到小山倒映在平静的湖水中,如图所示,他在点O处测得小山顶端的仰角为45°,小山顶端A在水中倒影A′的俯角为60°.已知:点O到湖面的距离OD=3m,OD⊥DB,AB⊥DB,A、B、A′三点共线,A'B=AB,求小山的高度AB.(光线的折射忽略不计;结果保留根号) 20.如图,已知在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB⊥AC,CD⊥BD. (1)求证:△AOD∽△BOC; (2)若cos∠ABO=,S△BOC=18,求S△AOD的值. 21.已知:如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,过点C的切线交DA的延长线于点E,DE⊥CE,连接CD,BC. (1)求证:∠DAB=2∠AB