5.2.1等差数列 学案-2021-2022学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

编号:1 审核人: 包科主任: 学科主任: 班级: 小组: 姓名: 课题:等差数列 ┉┉研究彗星出现年份 【学习目标】 1.自主研究文本,能用自己的话说出等差数列的内涵和通项公式的道理,并举例说明; 2.探究等差数列的判定和应用,提升逻辑推理等素养; 3.与同学分享函数与方程思想在数列中是如何用的? ( 学习活动1 ) -探究等差数列的概念及通项公式 观察以下几个数列: 某月星期日的日期为1,8,15,22,29; “中岳”泰山海拔1524米,从山脚开始登山,以100米为标注,气温(单位:)依次为30,29.4,28.8,28.2,27.6,... 2016年里约奥运会主会场的观众席从最接近会场的第一排开始,由内而外的座位数依次为1200,1300,1400,1500,……. 思考与探究 1.上面问题涉及到的数列有什么共同特点? 2.结合以上两个数列的共同特点,谈谈你对等差数列概念的理解,并用数学语言表示. 3.根据等差数列的概念,尝试推导等差数列的通项公式. 4.请写出学习活动1中数列的通项公式,观察、分析并说出等差数列通项公式的结构特征. 5.已知等差数列的的公差为,第项为,试求其第项为. 6.如果一个数列的通项公式为,其中都是常数,这个数列一定是等差数列吗? 7.若是等差数列中的相邻三项,则三者的关系怎样?谈谈你对等差中项的理解. 归纳生成 基于等差数列的概念,总结判断等差数列的依据与其通项公式推导思路,分析等差数列与一次函数的关系。 ( 学习活动2 )-研究彗星出现年份 诺沃尔(Knowall)在1740年发现了一颗彗星,并推算出在1823年、1906年、1989年……人们都可以看到这颗彗星,即彗星每隔83年出现一次. (1)从发现那次算起,彗星第8次出现是在哪一年? (2)你认为这颗彗星在2500年会出现吗?为什么? 实践生成 总结利用等差数列通项公式解决实际问题的经验. 迁移提升 1.已知数列的通项公式是,这个数列是等差数列吗? 2.在等差数列中: (1)已知,求与公差; (2)已知,求; (3)已知,求; 3.在等差数列中,已知. (1) 求数列的第10项; (2) -10是不是数列的项?41是不是数列的项?如果是,是第几项? 4.梯子共有5级,从上往下数第1级宽35厘米,第5级宽43厘米,且各级的宽度以此组成等差数列,第2、3、4级的宽度分别为多少?