精品解析：重庆市铁路中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

重庆市铁路中学校 2022 - 2023学年上期高 2024 届（数学） 半期考试 考试时间:120分钟总分150分 一、单项选择（本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1 已知，，则 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 圆与圆的公共弦长等于（ ） A. B. C. D. 4. 在正方体中O为面的中心，为面的中心.若E为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 设实数，满足，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 6. 若直线与直线平行，则实数的值为（　　　） A. B. 1 C. 1或 D. 7. 如图，在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（　 　） A. [1，] B. [，] C. [，] D. [，] 二、多项选择（本大题共4题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的的得0分.） 9. 给出下列命题，其中正确的命题是（　　　） A. 若 ，则 或 B. 若向量 是向量 的相反向量，则 C. 在正方体 中， D. 若空间向量 ， ， 满足 ， ，则 10. 已知直线与圆，则（ ） A 直线与圆C相离 B. 直线与圆C相交 C. 圆C上到直线的距离为1的点共有2个 D. 圆C上到直线的距离为1的点共有3个 11. 下列说法错误的是（ ） A. 直线与直线互相垂直则 B. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或 C. 过、两点的所有直线的方程为 D. 无论为何值，直线必过定点 12. 在三维空间中，定义向量的外积：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件： ①，，且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）； ②的模(表示向量，的夹角)． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有以下四个结论，正确的有（ ） A. B. 与共线 C. D. 与正方体表面积的数值相等 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 直线 的倾斜角是________. 14. 直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a＝________． 15. 函数的最小值是________. 16. 点P是直线上的动点，直线与圆分别相切于A，B两点，则当点 P的坐标为___________时， 切线段 的长度最短；四边形面积的最小值为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知点P是椭圆（a > b > 0）上一点，和是焦点，焦距为6，且. （1）求椭圆的标准方程: （2）若动直线L过与椭圆交于A、B两点，求周长. 18. 已知的顶点，AC边上的高BD所在直线方程为．AC边上的中线BE所在直线方程为． （1）求点B的坐标； （2）求点C的坐标及BC边所在直线方程． 19. 如图，在四棱锥SABCD中，ABCD为直角梯形，AD∥BC，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，△SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC＝2AD＝2CD＝4，E为BS上一点，且BE＝2ES． （1）证明直线SD∥平面ACE； （2）求点E到平面ACS的距离． 20. 已知圆过点，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）过点且斜率为的直线与圆有两个不同的交点，若，其中为坐标原点，求直线的方程. 21. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果:平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中且. （1）求点P的轨迹方程； （2）若点P在（1）的轨迹上运动，点M为AP的中点，求点M的轨迹方程; （3）若点在（1）的轨迹上运动，求的取值范围. 22. 已知正方形的边长为4，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上． （1）若M为AB中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线平面EMC； （2）是否存在点M，使