精品解析：江苏省徐州市睢宁县第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题

睢宁一中高二数学期中模拟卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 双曲线的渐近线方程为（　　） A. B. C. D. 2. 已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线方程是（ ）． A. 或 B. 或 C 或 D. 或 3. 当圆 截直线所得的弦长最短时，实数（ ） A. B. 1 C. D. -1 4. 直线l过点，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过点作准线的垂线，垂足为，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 7. 若三条直线不能围成三角形，则实数的取值最多有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 已知椭圆的离心率为，过右焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交得到的弦长为，且椭圆上存在4个点构成矩形，则矩形面积的最大值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 16 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 已知双曲线离心率，则下列说法正确的是（ ） A. B. 双曲线的渐近线方程为 C. 双曲线的实轴长等于 D. 双曲线的准线为 10. 已知过点的直线与圆交于两点，为坐标原点，则（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为 C. 点到直线的距离的最大值为 D. 的面积为 11. 设椭圆的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，，点是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 离心率 B. △面积的最大值为1 C. 以线段为直径的圆与直线相切 D. 为定值 12. 已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点P为双曲线右支一点，I为的内心，若成立，则下列结论正确的有（ ） A. 当轴时， B. 离心率 C. D. 点I横坐标为定值a 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为（1，0），直线l的一般式方程是 __． 14. 设双曲线的两个焦点分别为、，P为双曲线上一点，若，则______． 15. 已知直线过点且斜率为1，若圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为__________. 16. 在直线l：上取一点D作抛物线C：的切线，切点分别为A，B，直线AB与圆E：交于M，N两点，当│MN│最小时，D的横坐标是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 17. 在平面直角坐标系xOy，已知△ABC的三个顶点． （1）求BC边所在直线的一般式方程； （2）BC边上中线AD的方程为x－2y＋t＝0（t∈R），且△ABC的面积为4，求点A的坐标． 18. 已知圆的方程为：. （1）试求的值，使圆的周长最小； （2）求与满足（1）中条件的圆相切，且过点的直线方程. 19. 给定椭圆，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点F的距离为． （1）求椭圆C和其“准圆”的方程； （2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B、D是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围， 20. 如图，已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为. （1）求直线的方程，并写出直线所经过的定点坐标； （2）求线段中点的轨迹方程（不必写出的取值范围）； （3）若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值. 21. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线． （1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若，求点M的坐标； （2）设斜率为的直线l交C于P、Q两点，若l与圆相切，求证：． 22. 已知椭圆经过点，其右焦点为. （1）求椭圆的离心率； （2）若点在椭圆上，右顶点为，且满足直线与的斜率之积为.求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 睢宁一中高二数学期中模拟卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 双曲线的渐近线方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0，可得其渐近线的方程． 【详解】双曲线的渐近线方程是 ，即 ， 故选B． 【点睛】本题考查了双曲线的标准方程与简单的几何性质等知识，属于基础题． 2. 已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与两坐标轴截得等腰三角形可得直线得斜率为1或-1，利用直线