考点14 函数零点问题-【考点通关】2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019必修第一册)

考点14 函数零点问题 1、确定函数的零点（方程的根）所在的区间 确定函数的零点（方程的根）所在的区间时，可以利用函数的零点存在性定理确定零点 所在的位置，是零点问题中最常见的一类题型，其要点是要保证函数在某个区间内是连续 的，且在这个区间两端点处的函数值为异号，也可以利用数形结合法，通过画函数图象与轴的交点来确定． 2、函数零点个数的判断方法 （1）解方程法：令f（x）=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点． （2）零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且 f（a）·f（b）<0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性） 才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质． （3）数形结合法：一种是转化成函数图像与轴的交点个数，另一种是转化成两个函数的交点个数。如判断型函数的零点个数问题时，可采用数形结合的方法．转化为两个函数和的图象的交点个数问题，先画出两个函数的图象，看其交点个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． 3、已知函数零点所在区间求参数的取值范围 根据函数零点所在的区间求解参数的关键是结合条件给出参数的限制条件，此时应分三步： ①判断函数的单调性； ②利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式； ③解不等式，即得参数的取值范围．在求解时，注意函数图象的应用． 4、已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法 （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 4、已知函数零点的个数求参数或参数的取值范围 一般情况下，常利用数形结合法，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两函数图象的交点问题，画出函数的图象以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果． 考点一 确定零点所在的区间 1．（2022·河南濮阳·高一期末（文））函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 【解析】∵ ∴ ，，， ， ∴ 根据零点存在性定理：的零点所在的区间是：. 故选：C. 2．（202