3.2 解一元一次方程（一）第1课时 合并同类项（导学案）-【上好课】2022-2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

3.2 解一元一次方程（一）第1课时 合并同类项 导学案 学习目标 1. 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. 2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解. 重点难点突破 ★知识点1：合并的思想在解方程中的应用 在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边按合并同类项的方法合并为一项，即(a+b)x=c，使方程逐渐化为ax=b的形式体现化归思想． ★知识点2：找数学规律 找数学规律的题目，都会涉及一个或几个变化的量．而找规律，多数情况下，是指变量的变化规律．所以，抓住了变量就等于抓住了解决问题的关键．而这些变量通常按照一定的顺序给出，观察这些序列号与变量的关系是关键． ★知识点3：利用方程这个工具解应用问题 通过实际问题，重点让学生经历和感受方程较算式的优越性，突出数学模型的广泛性和有效性. 核心知识 1. 合并同类项是指 . 2. 列方程的基本相等关系：总量= . 3. 工作总量= × ，它也是列方程时常用的基本等量关系. 4. 观察以下数列，指出该数列的特征：2，－4，6，－8，10，－12，… 特征： . 5. 0，1，1，2，3，5，8，13，21，… 特征： . 6. 观察下面两列数： ①2，－4，8，－16，32，… ②－6，12，－24，48，－96，… 这两列数之间有什么联系？ 思维导图 复习导入 1. 含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项； 2. 合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____. 3. 用合并同类项进行化简： （1）3x－5x = ________； （2）－3x + 7x = ________； （3）y + 5y－ 2y =________； （4）_______. 新知探究 问题1：某校三个年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 追问1：（1）对于一个实际问题应该如何列方程？ （2）这个问题中的已知量和未知量各是什么？ 如果设前年购买计算机x台，请用含x的式子表示题目中的其他未知量，去年购买计算机 台，今年购买计算机 台． 追问2：（3）题目中的相等关系是什么？ （4）根据以上的相等关系列出的方程是什么？ 问题2：对于问题1还有不同的设法吗？根据不同的设法可以列出相应的方程吗？ 问题3：通过问题1列出了三个一元一次方程，如何将上述的第一个方程转化为x=a的形式呢？ 追问1：系数化为1这一步的根据是什么？ 追问2：解方程时“合并同类项”起到什么作用？ 典例分析 例1：解下列方程： （1）2x－=6－8； （2）7x－2.5x+3x－1.5x=－15×4－6×3. 针对训练一 解下列方程： （1） 5x－2x = 9； （2）； （3）； （4）． 典例分析 例2：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 针对训练二 类比例2的解法，完成下列各题： 1. 一个数列，按一定规律排列成如下形式： 1，－4，16，－64，256，－1024，…， 其中某三个相邻的数的和为－13312，求这三个数各是多少？ 2. 三个连续的奇数的和是39，求这三个数. 3. 我校开展的数学课外兴趣小组活动,每周四进行一次活动，现知本月连续的三次活动日子之和为27，你知道是哪三天吗？本月四次活动的日子之和是多少呢？ 当堂巩固 1. 下列方程合并同类项正确的是（ ） A．由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B．由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C．由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D．由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0 2. 如果2x与x－3的值互为相反数，那么x等于（ 　） A．－1 B．1 C．－3 D．3 3. 某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为__