3.2 解一元一次方程（一）第1课时 合并同类项（教学设计）-【上好课】2022-2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

3.2 解一元一次方程（一）第1课时 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项第1课时，内容包括合并同类项解一元一次方程，用方程模型解决实际问题. 2.内容解析 方程的解法是“数与代数”的核心内容，也是本章的核心内容．解方程是将问题中的未知数转化为确定的数．合并同类项是整式运算的基础，也是解方程、不等式的基本步骤之一，是一种恒等变形．合并同类项的运算依据是分配律，解一元一次方程时，同类项有两类：未知数的一次项和常数项．列方程在本章非常重要，它将实际问题中的相等关系描述出来，这种建模思想贯穿于全章的始终． 在这里学生初次接触解方程的化归思想，也就是把多个同类项转化为一项，从而使方程更接近x=a的形式． 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：利用合并同类项解一元一次方程；初步体会解方程中蕴含的化归思想． 二、目标和目标解析 1.目标 （1）了解合并同类项的作用，会运用合并同类项解方程． （2）经历分析题意，设未知数，确定相等关系，列一元一次方程的过程，体验方程思想和化归思想的作用． 2.目标解析 （1）知道合并同类项的必要性，给定一个方程，能够准确地通过合并同类项解方程．知道合并同类项的作用是简化方程． （2）通过对问题1的研究，可以分析出问题中的相等关系，设出未知数，依据相等关系列出方程．通过研究方程的特点，能够主动地思考出合并同类项这一化简方程的步骤，体会方程思想的应用价值以及化归思想的作用． 三、教学问题诊断分析 本节课学生在小学已经对解简易方程有所了解，在上一节课又研究了等式的性质的基础上研究一元一次方程解法，因此，学生对解方程不会感觉到困难．但是，学生对解方程过程中的化归思想是第一次接触，对解方程就是向x=a的形式转化还存在认知上的不到位，对于研究问题的知识结构还不熟悉．所以，在教学过程中采用框图表示解方程的过程，这样做可以使解法中各步骤先后顺序更清楚，同时让学生思考合并同类项的作用，从而明白解方程就是使方程不断地向x=a的形式转化，也就是让学生体会化归思想． 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：寻找实际问题中的相等关系列一元一次方程，正确地进行合并同类项解方程． 四、教学过程设计 （一）创设情境，介绍数学史 约公元825年，阿拉伯数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译文取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？ 师生活动：教师展示资料，学生阅读，了解数学史记载的内容，从而引出新课题． 此环节教师应关注学生是否对数学史产生兴趣． 【设计意图】让学生了解数学史，为引出课题以及后面合并同类项以及移项的学习进行铺垫． （二）复习旧知 1. 含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项； 2. 合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____. 3. 用合并同类项进行化简： （1）3x－5x = ________； （2）－3x + 7x = ________； （3）y + 5y－ 2y =________； （4）_______. 1. 字母；指数； 2. 系数；不变； 3. （1）－2x；（2）4x；（3）4y；（4）－y． （三）提出问题，建立模型 问题1：某校三个年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 师生活动：教师提出问题，学生读题后，引导学生回忆． 追问1：（1）对于一个实际问题应该如何列方程？ （2）这个问题中的已知量和未知量各是什么？ 师生活动：学生思考，讨论回答，然后完成以下问题： 如果设前年购买计算机x台，请用含x的式子表示题目中的其他未知量，去年购买计算机 台，今年购买计算机 台． 追问2：（3）题目中的相等关系是什么？（前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台．） （4）根据以上的相等关系列出的方程是什么？（x+2x+4x=140．） 问题2：对于问题1还有不同的设法吗？根据不同的设法可以列出相应的方程吗？ 师生活动：学生思考回答．师生共同总结出其他方法： 方法2：若设去年购买计算机为x台，根据题意，得：+x+2x=140． 方法3：若设今年购买计算机x台，根据题意，得：++x=140． 此环节教师应关注：（1）学生能否正确地找出相等关系，列出方程；（2）学生能否多角度地分析问题；（3）学生参与合作学习的程度． 【设计意图】实际问题的引出，让学生感受方程解法的讨论源于实际问题的需要．学生经历设未知数，寻找相等关系，列出方程的过程，对前面学习的列方程的方法起到巩固的作用．从三